Un paseo finito por lo infinito. El infinito en Matemáticas

Prólogo

Prefacio

0.1 Referencias

1. Las primeras ideas sobre lo infinito en matemáticas

1.1 Lo infinito en los orígenes del pensamiento matemático
1.2 Lo infinito en la antigua Grecia
1.3 Las paradojas de Zenón
1.4 El infinito actual y el infinito potencial
1.5 Referencias

2. Antecedentes sobre lo infinitamente pequeño

2.1 Introducción
2.2 El método de Arquímedes
2.3 El método de Cavalieri
2.4 Referencias

3. Lo infinito y el surgimiento de la geometría analítica

3.1 Introducción
3.2 Referencias

4. Lo infinito y el surgimiento de la geometría analítica

4.1 Un aporte de la cultura islámica
4.2 La geometría analítica y lo infinito
4.3 El método del descenso infinito
4.4 Un novedoso método para encontrar derivadas, máximos y mínimos
4.5 Referencias

5. Orígenes del análisis y de lo infinitamente pequeño

5.1 Orígenes del análisis infinitesimal
5.2 Aplicación de los infinitesimales al cálculo de integrales
5.3 Surge el rigor en el análisis infinitesimal
5.4 Referencias

6. Las sumas finitas potencialmente infinitas

6.1 Sumas finitas potencialmente infinitas
6.2 Referencias

7. Lo infinito y la evolución del concepto de función

7.1 El cambio generado por la teoría de Fourier
7.2 La evolución del concepto de función
7.3 Referencias

8. Lo infinito en la aritmetización del análisis

8.1 La aritmetización del análisis
8.2 Referencias

9. Lo infinito en la matematización de la lógica

9.1 La matemática y la lógica
9.2 Referencias

10. El aporte de G. Cantor a la teoría del infinito

10.1 Referencias

11. Las paradojas y lo infinito

11.1 Introducción
11.2 Las paradojas y su efecto en las matemáticas
11.3 Las paradojas lingüísticas o semánticas
11.4 La paradoja del Barbero
11.5 Las paradojas lógicas o matemáticas
11.6 Referencias

12. Lo infinito y las escuelas Filosófico-Matemáticas

12.1 Lo infinito y las escuelas filosófico-matemáticas
12.2 El intuicionismo
12.3 El formalismo
12.4 El logicismo
12.5 Una opinión final
12.6 Referencias

13. Lo infinito como lugar

13.1 Lo infinito en geometría
13.2 Referencias

14. Un ejemplo de infinito potencial

14.1 Las teorías sobre lo infinito en la época grande
14.2 La teoría
14.3 Cardinales infinitos grandes
14.4 Referencias