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Enseñanza universitaria o superior
La topología es el área de las matemáticas que se encarga de clasificar objetos concretos a partir de propiedades que se mantienen por transformaciones continuas. Aunque el origen de la topología es de carácter geométrico, con el inicio de la topología conjuntista a comienzos del siglo XX la topología ha encontrado protagonismo en el desarrollo de las matemáticas, y su influencia se evidencia fácilmente en casi todas las áreas de la disciplina, en particular, en el análisis funcional, la topología algebraica y la geometría diferencial, entre otras. Es por esto que el estudio de los elementos básicos de la topología hace parte de la formación primaria de cualquier matemático.
En esta segunda edición, los autores actualizaron información, pero conservaron elementos de la primera publicación entre ellos las numerosas ilustraciones, ejemplos y problemas que complementan la teoría; así como el contenido en diez capítulos, los cuales desarrollan lo que puede ser un curso de topología general. Este libro está diseñado tanto para estudiantes avanzados en cursos de la carrera de matemáticas, como para estudiantes principiantes de posgrado. Los temas tratados en este libro constituyen un enfoque clásico de las principales ideas de la topología general, pero aquí se estimula además al lector a que conozca problemas actuales de investigación.
Prefacio
1. Preliminares
1.1. Notaciones básicas
1.2. Relaciones y funciones
1.3. Relaciones de orden
1.4. Producto cartesiano
1.5. Axioma de elección
1.6. El Lema de Zorn y el Teorema de Zermelo
1.7. Números cardinales
1.8. Números ordinales
1.9. Notas de capítulo
1.10. Ejercicios
2. Espacios topológicos
2.1. Reseña histórica
2.2. Espacios métricos
2.3. Espacios topológicos
2.4. Adherencia, derivado, interior y frontera
2.5. Topologías generadas con operadores
2.6. Sistemas de vecindades
2.7. Bases
2.8. Subespacios
2.9. Notas de capítulo
2.10.
Ejercicios
3. Continuidad
3.1. Funciones continuas
3.2. Topología producto
3.3. Sistemas y límites inversos
3.4. Topologías débiles
3.5. Topologías débiles sobre espacios normados
3.6. Espacio cociente
3.7. Notas de capítulo
3.8. Ejercicios
4. Convergencia
4.1. Propiedades generales
4.2. Convergencias débiles
4.3. Redes
4.4. Filtros
4.5. Notas de capítulo
4.6. Ejercicios
5. Propiedades de separación y numerabilidad
5.1. Espacios T0, T1 y de Hausdorff
5.2. Espacios regulares y completamente regulares
5.3. Espacios normales
5.4. Axiomas de numerabilidad
5.4. Notas de capítulo
5.6. Ejercicios
6. Compacidad
6.1. Espacios compactos
6.2. Propiedades generales
6.3. Compacidad en espacios métricos
6.4. Espacios localmente compactos
6.5. Compactaciones
6.6. Notas de capítulo
6.7.
Ejercicios
7. Conexidad
7.1. Espacios conexos
7.2. Propiedades generales
7.3. Espacios conexos por caminos y localmente conexos
7.4. Conexidad en espacios métricos
7.5. Notas de capítulo
7.6. Ejercicios
8. Multifunciones
8.1. Generalidades
8.2. Multifunciones semicontinuas superiormente
8.3. Multifunciones semicontinuas inferiormente
8.4. Existencia de selecciones continuas
8.5. Notas de capítulo
8.6. Ejercicios
9. Espacios metrizables
9.1. Teorema de metrización de Urysohn
9.2. Espacios de Baire
9.3. Separabilidad y metrización en espacios normados
9.4. Cocientes del conjunto de Cantor
9.5. Espacios totalmente disconexos
9.6. El conjunto de Cantor
9.7. Notas de capítulo
9.8. Ejercicios
10. Continuos
10.1. Continuos y ejemplos
10.2. Límites inversos
10.3. Puntos de corte
10.4. Continuos irreducibles
10.5. Composantes y continuos indescomponibles
10.6. La propiedad del punto fijo
10.7. Notas de capítulo
10.8. Ejercicios
