Tabla 1. Tipos y funciones de las representaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Tabla 2. Tiempos de reacción en una tarea de comparación frase/imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Tabla 3. Tarea de conversión entre expresiones referenciales y escritura simbólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Tabla 4. Tarea de conversión entre escritura algebraica de relaciones y gráficas cartesianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Tabla 5. Las operaciones de la función referencial y algunos ejemplos de formas de expresión que les están asociadas en dos registros de lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Tabla 6. Las operaciones de la función apofántica y las formas asociadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Tabla 7. Las cuatro formas de expansión discursiva de una expresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Tabla 8. Expansión formal: ejemplo de demostración en el sistema axiomático de Hilbert-Axkermann para el cálculo proposicional (Lukasiewicz, 1963, p. 31) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Tabla 9. No-congruencia entre las formas de base que implican predicados con dos lugares y los enunciados en lengua natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Tabla 10. Tratamientos por oposición que pueden efectuarse sobre los elementos constitutivos de una unidad apofántica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Tabla 11. Tiempos de respuesta en pruebas de reconfiguración (tomado de Padilla 1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Tabla 12. Los cuatro pasos de razonamiento o las cuatro organizaciones posibles de la expansión discursiva de una o de varias proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Tabla 13. Lista de los objetos nombrados, o definidos, en las proposiciones iniciales que corresponden a unidades figurales elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Tabla 14. Rejilla para un análisis diagnóstico de los textos de demostración de los alumnos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Tabla 15. Comparación de los dos procesos de comprensión de un texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Tabla 16. Las cuatro situaciones-tipo de lectura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
Tabla 17. Relaciones utilizadas para representar la organización redaccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .366
INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Modelo de la representación centrada en la función de expresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
Figura 2. Estructura triádica y diádica de la significancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Figura 3. Modelo de la representación centrado en la función de transformación por simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
Figura 4. Modelo de la representación centrado en la función de objetivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
Figura 5. Una representación no discursiva de la situación descrita por la frase con doble encadenamiento: “Pedro que vigila a Juan quien mira a Bernardo llama a Andrés”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Figura 6. Funciones meta-discursivas y funciones discursivas del empleo de una lengua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
Figura 7. Las formas apofánticas funcionales de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Figura 8. Esquemas sagitales que representan una situación descrita en un enunciado en lengua natural y pueden ser descritos con una expresión en lengua formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
Figura 9. Clasificación de unidades figurales elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Figura 10. Problema propuesto en una encuesta a estudiantes que finalizan 9º (Dupuis et ál., 1978). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204
Figura 11. Otra presentación del mismo problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204
Figura 12. Tipos de problemas que permiten el estudio de la operación de reconfiguración en la utilización heurística de las figuras geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Figura 13. Dos unidades figurales del mismo valor y con la misma orientación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208
Figura 14. Puesta en perspectiva de dos unidades figurales por contextualización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208
Figura 15. Puesta en perspectiva de dos unidades figurales por unión de los puntos homólogos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Figura 16. Problema propuesto por Balacheff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211
Figura 17. Dos representaciones de un mismo patrón de un cubo desplegado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215
Figura 19. Despliegue de la aprehensión operatoria del primer ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219
Figura 18. Dos ejercicios que requieren reconfiguración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219
Figura 20. Despliegue (desglose) de la aprehensión operatoria del segundo ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221
Figura 21. Configuración homotética con superposición de la figura objeto y la figura imagen (Lémonidis, 1990, p. 65) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222
Figura 22. Triángulos homotéticos de forma de “cuerno” y de forma de “mariposa” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224
Figura 23. Relaciones entre los componentes del “sentido” de una proposición enunciada más allá de todo contexto teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241
Figura 24. Modificación de las relaciones entre los componentes del “sentido” de un enunciado por la introducción de un contexto teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .245
Figura 25. Transformación del valor epistémico teórico y por tanto del “sentido” de una proposición C en el funcionamiento de un paso de deducción, el cual pone en juego por lo menos tres proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .246
Figura 26. Organización de un silogismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257
Figura 27. Organización de una inferencia discursiva que funciona según las operaciones semánticas de subsunción y de oposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259
Figura 28. Organización de un paso que funciona según el modus ponens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
Figura 29. Diversas representaciones de un silogismo de la segunda figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .267
Figura 30. Los dos pasos de razonamiento de un silogismo de la cuarta figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269
Figura 31. Ejemplo de paso final de un razonamiento por el absurdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272
Figura 32. Esquema de la organización de un razonamiento por el absurdo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273
Figura 33. La forma canónica del silogismo requiere que solamente haya tres términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275
Figura 34. Organización de la argumentación del texto de Sartre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276
Figura 35. Esquema del razonamiento por el absurdo de Montesquieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
Figura 36. Red argumentativa para el razonamiento intermediario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Figura 37. Grafo proposicional de la demostración del teorema “la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos”, tal como el texto del Libro I de los Elementos la presenta (Euclides, 1990, p. 256) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299
Figura 38. Tratamiento figural correspondiente a la demostración de la proposición 32 de los Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .300
Figura 39. Demostración de la proposición 16: “En todo triángulo, si se prolonga uno de los lados, el ángulo externo es mayor que cada uno de los ángulos internos y opuestos” (Euclides, 1990, pp. 226-8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Figura 40. Demostración del teorema 22: “Un ángulo externo de un triángulo es mayor a cada uno de los dos ángulos no adyacentes” (Hilbert, 1971, pp. 32-3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Figura 41. Segmentación del texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
Figura 42. Construcción de la red de relaciones que representa la organización redaccional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .368
Figura 43. Segmentación del texto y codificación de las unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .371
Figura 44. Representación de la organización redaccional del texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .372
