Operadores no locales sobre los números p-ádicos

1. Análisis p-ádico..............................................................................5

    1.1. El cuerpo de los números p-ádicos.........................................5

    1.2. Aritmética en Q_p..........................................................................13

    1.3. La topología de Q_p .....................................................................16

    1.4. El espacio de Bruhat-Schwartz...............................................18

    1.5. Integración sobre .................................................................19

    1.6. La transformada de Fourier.....................................................22

    1.7. Operaciones sobre distribuciones.........................................28

    1.8. La función Gamma p-ádica.....................................................29

    1.9. Ejercicios.......................................................................................31

2. Formas Cuadráticas sobre Q_p..................................................33

    2.1. Formas cuadráticas....................................................................34

    2.2. Símbolo de Hilbert....................................................................38

    2.3. Clasificación................................................................................43

    2.4. La constante de Weil...............................................................45

    2.5. Ejercicios.......................................................................................47

3. Funciones zeta locales..............................................................49

    3.1. Funciones zeta locales............................................................50

    3.2. Tesis de Tate..............................................................................52

    3.3. Factores Gamma de Tate.......................................................54

        3.3.1. Factores gamma para los caracteres cuadráticos asociados al símbolo de Hilbert......................................55

    3.4. Soluciones fundamentales.................................................63

        3.4.1. Operadores pseudo-diferenciales............................64

        3.4.2. Soluciones fundamentales asociadas con el operador de Vladimirov.............................65

        3.4.3. Soluciones fundamentales para el operador de Taibleson.................................................66

        3.4.4. Soluciones fundamentales asociadas con una forma cuadrática elíptica en dimensión impar........69

        3.4.5. Soluciones fundamentales asociadas con formas cuadráticas en dimensión par...............................71

    3.5. Ejercicios.............................................................................................75

4. Espacios de Lizorkin.......................................................................77

    4.1. Operadores pseudo-diferenciales..............................................78

        4.1.1. Solución de ecuaciones pseudo-diferenciales.............80

    4.2. El Núcleo de Riesz..........................................................................81

    4.3. forma cuadrática de dimensión 4...............................................83

        4.3.1. Los núcleos de Riesz forman un grupo abeliano...........88

    4.4. Soluciones fundamentales............................................................91

5. Problema de Cauchy.....................................................................95

    5.1. Operadores no locales sobre ................................................96

        5.1.1. Propiedades del símbolo A_f()........................................100

        5.1.2. Núcleo del Calor..................................................................101

    5.2. Uso de la teoría de semigrupos..............................................103

        5.2.1. Ecuación homogénea con valor inicial en S().........104

        5.2.2. Ecuación homogénea con valor inicial en L²().........105

        5.2.3. Ecuación no homogénea....................................................106

    5.3. Forma cuadrática elíptica de dimensión 4............................107

        5.3.1. Operadores del tipo D()..............................................111

        5.3.2. El operador D()..............................................................112

        5.3.3. El problema de Cauchy......................................................116

6. Procesos de Markov...................................................................123

    6.1. Procesos de Markov sobre .................................................124

    6.2. Procesos Estocásticos, Markov y Feller sobre C₀ .........128

    6.3. El problema del primer retorno.............................................135

        6.3.1. Caso general........................................................................135

        6.3.2. El problema del primer retorno del proceso de Markov asociado al símbolo ...............141

Bibliografía.......................................................................................147