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Profesional / académico
Edad de interés, años: desde 18
CONTENIDO
PREFACIO A LA EDICIÓN EN CASTELLANO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
AGRADECIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
PREFACIO A LA EDICIÓN EN FRANCÉS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
ADVERTENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1 NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS: UNA TEORÍA EMPÍRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.1 Los números enteros positivos como correlatos del acto de contar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.2 Orden de los números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.3 Algunas propiedades de los números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.4 Operar sobre los números: la adición y la multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.5 Operaciones inversas: la sustracción y la división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.6 Nombres y símbolos de los números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2 NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS: UNA TEORÍA AXIOMÁTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.1 El conjunto de los números naturales: los cinco axiomas de Peano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.2 Orden en los números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
2.3 La adición y la multiplicación sobre los números naturales y sus operaciones inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2.4 Nombres y símbolos de los números naturales y teoremas
particulares relativos a esos números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3 ALGUNOS RESULTADOS SOBRE SUMAS NOTABLES DE NÚMEROS NATURALES DEMOSTRADOS POR INDUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.1 Suma parcial de una serie aritmética arbitraria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.2 Suma parcial de una serie geométrica arbitraria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3.3 Sumas de los n + 1 primeros cuadrados y de los n + 1 primeros cubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.4 El desarrollo binomial para un exponente natural cualquiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4 NÚMEROS RACIONALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4.1 Los números fraccionarios estrictamente positivos como correlatos del acto de dividir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.2 Números fraccionarios estrictamente positivos y división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.3 Números fraccionarios estrictamente positivos y relación de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
4.4 Números racionales positivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
4.5 Números racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
5 ALGUNAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS ELEMENTALES. GRUPOS, ANILLOS Y CUERPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.1 Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
5.1.1 El ejemplo de un grupo de permutaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
5.1.2 Los grupos de las clases de congruencia módulo n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
5.2 Anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
5.3 Cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
5.4 Cuerpos y orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
6 NÚMEROS REALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
6.1 La insuficiencia de los racionales para medir segmentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
6.2 Sucesiones, series y convergencia hacia un (cierto) límite en un (cierto) conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
6.3 Condiciones de medida de segmentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
6.4 El conjunto de los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
6.4.1 Definición explícita de los reales: la construcción de Cantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
6.4.2 Definición implícita de los reales: el axioma de Dedekind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
6.5 Cardinalidad del conjunto de los reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
ÍNDICE DE NOMBRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
Nació en Varese (Italia), es Director de Investigación en Historia y Filosofía de las Ciencias en el Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) de Francia, adscrito a la Universidad de Paris 1, Panthéon-Sorbonne (Paris). Actualmente es profesor invitado en Chapman University (Orange, California).
Sus investigaciones se centran especialmente en historia y filosofía de las matemáticas. Sus temas de interés giran en torno a los trabajos de Platón, Descartes, Newton, Frege, entre otros; a asuntos relacionados con la lógica, el cálculo, el análisis, los orígenes de la filosofía analítica y la filosofía de las prácticas matemáticas.
Es autor de más de 100 trabajos, entre artículos y libros. Además de Nombres: Éléments de Mathématiques pour Philosophes (ENS Éditions-SFHST, 2007), entre sus libros se destacan: Newton et les Origines de l’Analyse, 1664-1666 (Blanchard, 2005) y Plato’s Problem: An Introduction to Mathematical Platonism (Palgrave-Macmillan, 2013).
En la actualidad es conferencista principal en diversos eventos internacionales sobre Historia y Filosofía de las Matemáticas e invitado permanente en distintas universidades del mundo para apoyar la formación de filósofos, matemáticos, profesores de matemáticas e investigadores en historia y filosofía de las matemáticas.
