INTRODUCCIÓN
1 POLINOMIOS, SERIES DE TAYLOR y MACLAURIN
1.1 Polinomios
1.1.1 Polinomio
1.1.2 Polinomio alrededor de X
1.1.3 Polinomios de Chebyshev
1.1.4 Polinomios de Legendre
1.2 Series de Taylor y Maclaurin
1.2.1 Series de Taylor de una variable
1.2.2 Implicación de que Taylor sea alrededor de X
1.2.3 Error al calcular la serie de Taylor
1.2-4 Representaciones de la serie de Taylor
1.2.5 Serie de Maclaurin
1.2.6 Ejemplos de las series de Taylor y Maclaurin
1.2.7 Series de Taylor de dos variables
Ejercicios
2 POLINOMIOS INTERPOLADORES, INTERPOLACIÓN
2.1 Polinomio interpolador de Lagrange
2.1.1 Función que pasa por un punto: (x,Y)
2.1.2 Función que tiene n raíces
2.1.3 Función que pasa por (X,Y) y tiene n raíces
2.1.4 Suma de funciones
2·1.5 Función que pasa por n+1 puntos: (X,Y)' ... (X, Y)
2.1.6 Fenómeno de Runge
2.2 Polinomio interpolador de Newton
2.2.1 Primera forma
2.2.2 Segunda forma
2.2.3 Polinomio de grado O
2.2.4 Polinomio de grado 1
2.2.5 Polinomio de grado 2
2.2.6 Polinomio de grado 3
2.2.7 Polinomio de grado n
2.2.8 Polinomio interpolador de Newton con nodos equiespaciados
2.3 Interpolación
2.3.1 Interpolación de Lagrange
2.3.2 Interpolación de Newton
Ejercicios
3 SISTEMAS NUMÉRICOS, REPRESENTACIÓN NUMÉRICA Y ERRORES
3.1 Sistemas numéricos
3.1 Pasar de base 2 a base 10
3.2 Pasar de base 10 a base 2
3.3 Pasar de base b a base 10
3.1.4 Pasar de base 10 a base b
3.5 Pasar de base b a base c
3.2 Representación numérica
3.2.1 Representación de números enteros
3.2.2 Representación de números reales
3.3 Errores
3.3.1 Fuentes de error
3.3.2 Definiciones
3-4 Fórmula general de errores
Ejercicio
4 DERIVADAS NUMÉRICAS
4.1 Derivadas numéricas usando el polinomio interpolador de Newton
4.1.1 Derivadas de grado 0
4.1.2 Derivadas de grado 1
4.1.3 Derivadas de grado 2
4.2 Derivadas parciales
4.2.1 Algunas derivadas parciales
4.3 Usos de las derivadas numéricas
4 Para derivar funciones
4.4.1 Escoger la fórmula y el x
4.5 Para derivar tablas
4.6 Para resolver ecuaciones diferenciales
Ejercicios
5 RAÍCES DE FUNCIONES
5.1 Fórmula para quitar raíces af(x)
5.1.1 Raíces dobles
5.2 Método de iteración simple
5.3 Método de la bisección
5.P Procedimiento
5.4 Método de Newton-Raphson (utiliza un polinomio grado 1)
5-4.1 Procedimiento
5-4.2 Deducción de la fórmula
5-4.3 Newton-Raphson para raíces complejas
5-4-4 Problemas en el empleo de Newton-Raphson
5.5 Miiller (utiliza un polinomio grado 2)
5.5.1 Procedimiento
5.5.2 Deducción de la fórmula de Müller
5.5.3 Müller para raíces complejas
5.5.4 Raíces dobles, triples, etc.
5.5.5 Fallas del método de Müller
5·6 ¿Cuándo usar cada método para encontrar raíces?
Ejercicios
6 SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES
6.1 Métodos directos
6.1.1 Gauss- Jordan
6.2 Métodos iterativos
6.2.1 Método de iteración simple
6.2.2 Método de Iacobí
6.2.3 Método de Gauss-Seídel
Ejercicios
7 SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES
7.1 Método de Newton
7.1.1 Usando derivadas parciales numéricas
7.2 Método de iteración simple
Ejercicios
8 INTEGRACIÓN NUMÉRICA
8.1 Cálculo de IK
8.1.1 Cuadraturas cerradas: cuadratura de Newton-Cotes
8.1.2 Cuadraturas abiertas: cuadratura de Gauss-Legendre
8.1.3 Cálculo de la integral total
8·1.4 Reglas compuestas
8.2 Integrales dobles
Ejercicios
9 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
9.1 Problemas de valor inicial
9.1.1 Método de series de Taylor
9.1.2 Métodos de Runge-Kutta
9.2 Problemas de valores en la frontera (de contorno)
9.2.1 Método de disparo lineal
Ejercicios
10. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Y PARCIALES DE DOS VARIABLES (DIFERENCIAS FINITAS)
10.1 Nociones básicas de diferencias finitas
10.2 Conceptos para ecuaciones diferenciales
10.3 Procedimiento para solucionar ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n
10.4 Ecuaciones diferenciales parciales de dos variables
10.4.1 Procedimiento
10.5 De segundo orden
Ejercicios
BIBLIOGRAFÍA
ÍNDICE ANALÍTICO
