Lógicas no clásicas. Principios y fundamentos

Prefacio

0. Consideraciones sobre la divergencia entre lógicas no clásicas y lógica clásica

0.1 Primera consideración
0.2 Segunda consideración
0.3 Ejercicios
0.4 Referencias bibliográficas

1. Lógica trivaluada de Lukasiewicz

1.1 Aspectos generales
1.2 Primera aproximación al sistema de lógica L3
1.3 Definiciones generales
1.4 El sistema trivaluado (L3) de Lukasiewicz
1.5 Ejercicios
1.6 Referencias bibliográficas

2. La L3 validez

2.1 De los principios y leyes lógicas en L3
2.2 Extensión de L3
2.3 El operador de indeterminación
2.4 El teorema de deducción en L3
2.5 Traslación semántica de Lo en L3
2.6 Ejercicios
2.7 Referencias bibliográficas

3. Axiomáticas para la lógica trivaluada en Lukasiewicz

3.1 Introducción
3.2 Sistema deductivo
3.3 Axiomática de Wajsberg para L3
3.4 El sistema axiomático deductivo L3
3.5 Completitud y consistencia
3.6 Ejercicios

4. La lógica trivaluada de Bochvar

4.1 Introducción
4.2 El sistema B3 de Bochvar
4.3 El sistema BE3
4.4 Ejercicios
4.5 Referencias bibliográficas

5. La lógica trivaluada de Klenne: K3

5.1 Introducción
5.2 La matriz de K3
5.3 K3-valuación y K3-validez
5.4 Lógica trivaluada de Smiley: S3
5.5 Ejercicios
5.6 Referencias bibliográficas

6. Las lógicas Ln y L8

6.1 Introducción
6.2 L-valuación
6.3 Definiciones formales
6.4 La serie de lógicas L2, L3, L4, L5… Ln
6.5 Lógicas infinito-valudas
6.6 Una axiomática para Ln
6.7 Ejercicios
6.8 Referencias bibliográficas

7. El operador negación en lógica multivaluada

7.1 Introducción
7.2 Sobre las negaciones
7.3 Ejercicios y referencias bibliográficas

8. Algunos aspectos de lógica multivaluada de predicados

8.1 Introducción
8.2 Teoría generalizada de cuantificadores
8.3 La teoría de cuantificadores en lógica multivaluada
8.4 Ejercicios
8.5 Referencias bibliográficas

9. Lógica intuicionista

9.1 Introducción
9.2 La concepción intuicionista
9.3 La separabilidad
9.4 Lógica intuicionista de Heyting: el sistema de lógica H
9.5 Semántica
9.6 Árboles de Kripke
9.7 Ejercicios
9.8 Referencias bibliográficas

10. Teorema de completitud para H

10.1 Introducción
10.2 Definiciones y lemas básicos
10.3 Modelo canónico de H
10.4 La lógica intuicionista (H) y el teorema de completitud
10.5 Decibilidad de H
10.6 Ejercicios
10.7 Referencias bibliográficas

11. Negación y lógicas minimales

11.1 Introducción
11.2 Lógica minimal de Kolmogorov
11.3 Sobre la negación y lo negativo
11.4 Un sistema de lógica minimal (Lm)
11.5 La constante L
11.6 Lógicas minimal intuicionista (J) de Johansson
11.7 Semántica
11.8 El teorema de completitud
11.9 Ejercicios
11.10 Referencias bibliográficas

12. El sistema de lógica J3

12.1 Introducción
12.2 El sistema J3 Semántica
12.3 Matriz semántica de J3
12.4 Definiciones formales
12.5 J3-valuación
12.6 El teorema de deducción (forma semántica)
12.7 Interdefinibilidad de los conectivos en J3
12.8 J3-validez
12.9 Relaciones entre J3 y la lógica clásica
12.10 Inconsistencia, contradicción y trivialización
12.11 La traslación
12.12 Ejercicios
12.13 Referencias bibliográficas

13. Axiomatización de J3

13.1 Introducción
13.2 Sintaxis
13.3 Definiciones formales en J3
13.4 Una axiomática para J3
13.5 Teorema de deducción (sintáctico)
13.6 Ejercicios
13.7 Referencias bibliográficas

14. Elementos de lametalógica. Teorema de completitud para J3

14.1 Introducción: las negaciones de J3
14.2 Consistencia – inconsistencia
14.3 Consistencia – inconsistencia en J3
14.4 Teorema de completitud para J3
14.5 Consistencia: de nuevo la cuestión de J3
14.6 Últimas notas
14.7 Ejercicios
14.8 Referencias bibliográficas

Bibliografía