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Introducción xi
Capítulo 1
Sistemas formales 1
1.1 Profundización 9
1.2 Ejercicios 9
Capítulo 2
Lógica proposicional 13
2.1 Proposiciones y conectores 13
2.1.1 Proposiciones compuestas 15
2.1.2 Tautologías, indeterminaciones y contradicciones 21
2.1.3 Circuitos lógicos 24
2.2 Ejercicios 30
2.3 Sistema formal 35
2.3.1 Alfabeto 35
2.3.2 Reglas de formación 35
2.3.3 Definiciones 36
2.3.4 Axiomas 36
2.3.5 Reglas de inferencia 37
2.3.6 Teoremas 38
2.4 Profundización 53
2.5 Ejercicios 53
2.6 Argumentación, razonamiento e inferencia 56
2.7 Ejercicios 61
Capítulo 3
Lógica cuantificacional 66
3.1 Nociones preliminares 66
3.2 Sistema formal 72
3.2.1 Alfabeto 72
3.2.2 Reglas de formación 72
3.2.3 Definiciones 73
3.2.4 Axiomas 73
3.2.5 Reglas de inferencia 73
3.2.6 Teoremas 74
3.3 Inferencias 79
3.4 Profundización 81
3.5 Ejercicios 82
Capítulo 4
Métodos de demostración 84
4.1 Introducción 84
4.2 Método directo 84
4.2.1 Ejemplos de lógica proposicional 85
4.2.2 Ejemplos de números pares e impares 86
4.2.3 Ejemplos de relación de orden 88
4.2.4 Ejemplos de divisibilidad 89
4.2.5 Ejemplos de complejos 91
4.3 Método del contraejemplo 94
4.4 Método de casos 95
4.5 Método del contrarrecíproco 97
4.6 Método indirecto 99
4.7 Inducción matemática 102
4.8 Profundización 108
4.9 Ejercicios 109
Capítulo 5
Teoría de conjuntos 115
5.1 Ideas preliminares 115
5.2 Sistema formal 117
5.2.1 Alfabeto 118
5.2.2 Reglas de formación 118
5.2.3 Definiciones, axiomas y teoremas 118
5.3 Operaciones entre conjuntos 124
5.4 Situaciones problema 136
5.5 Conjunto de partes 140
5.6 Profundización 143
5.7 Ejercicios 143
Capítulo 6
Relaciones 149
6.1 Introducción 149
6.2 Producto cartesiano 149
6.3 Relaciones binarias 154
6.3.1 Representación de la gráfica de una relación 156
6.3.2 Elementos de una relación 161
6.3.3 Relación inversa 164
6.3.4 Relación compuesta 166
6.4 Relaciones definidas sobre conjuntos 169
6.5 Profundización 180
6.6 Ejercicios 181
Bibliografía 185
