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Enseñanza universitaria o superior
Este texto es testigo del gusto que produce fundamentar el cálculo rigurosamente; de cómo el maestro y el estudiante pueden gozar esta fundamentación matemática que siempre presenta respuestas inesperadas y sorprendentes, desde los irracionales en épocas de la creación de la geometría euclidiana hasta la incompletitud de Gödel en pleno siglo XX, pasando por la formalización de Dedekind y el descubrimiento de los infinitos de Cantor; todas estas respuestas abren nuevos universos. En medio de ese rigor, el autor hace referencia oportuna a situaciones históricas cruciales que resultan ser las bases de esta construcción monumental.
Este texto es buen testigo de la satisfacción que nos llena el indagar sobre cómo la humanidad incursiona en el mundo que observamos con objetos mentales (números, puntos, deducciones, distancias) para acompañar ese mundo de otros mundos en principio no tangibles: la lógica, la teoría de conjuntos, los cardinales hasta la topología de la recta.
Este texto es gran testigo de la armonía que produce en el aprendizaje acompañar los resultados que enriquecen los conceptos con ejercicios, preguntas e interesantes indagaciones históricas, filosóficas y lingüísticas, que al ser abordadas por los actores recrean el viaje por el maravilloso universo de las matemáticas.
Prólogo
Introducción
0.
De la lógica
0.1. ¿Cómo
pensamos?
0.2. De las
leyes
0.3. Notación
simbólica
0.4.
Formalización
0.5.
Deducción
0.6.
Comentarios
1.
De los conjuntos
1.1.
Axiomática
Ejercicios
1.1.
1.2.
Relaciones y funciones
1.2.1.
Parejas ordenadas
Ejercicios
1.2.1.
1.2.2.
Relaciones y orden
1.2.3.
Funciones
Ejercicios
1.2.3.
1.3.
Cardinalidad
Ejercicios
1.3.
2.
De los números
2.1. Los
números reales
2.1.1. Axiomática
2.1.2.
Teoremas acerca de la adición
2.1.3.
Teoremas acerca de la multiplicación
2.1.4.
Teoremas mixtos
2.1.5.
Teoremas de orden
Ejercicios
2.1.5.
2.1.6. El
axioma de completitud
Ejercicios
2.1.6.
2.2. Los
números enteros
Ejercicios
2.2.
2.3. Los
números racionales
2.4. Los
números irracionales
Ejercicios
2.4.
2.5. El
sistema posicional de numeración
Ejercicios
2.5.
2.6.
Potencias y raíces
Ejercicios
2.6.
2.7. La
hipótesis del continuo
2.8.
Comentario
3.
Topología elemental en R
3.1.
Clasificación de los puntos
3.2.
Clasificación de los conjuntos
3.3. El
teorema de Bolzano-Weierstrass
Ejercicios
3.3.
4.
Relaciones y funciones reales elementales
4.1.
Modelación
4.2.
Segmentos
4.2.1.
Operaciones con segmentos
4.2.2.
Medición de segmentos
4.2.3.
Isomorfismos
Ejercicios
4.2.
4.3. Algunas
generalidades acerca de las funciones reales
4.4.
Funciones reales básicas
4.4.1.
Función constante
4.4.2.
Función idéntica
4.4.3.
Función lineal
Ejercicios
4.4.3.
4.4.4.
Función cuadrática
4.5. Concavidad y convexidad
4.6. Otras
funciones básicas
4.6.1.
Función de valor absoluto
4.6.2.
Función parte entera
4.6.3.
Función “rabo” o “cola”
4.6.4.
Función signo
4.6.5.
Función característica
4.6.6.
Función de Dirichlet
4.6.7.
Sucesiones
Ejercicios
4.6.
4.7.
Funciones potenciales
Ejercicios
4.7.
4.8.
Funciones exponenciales
4.9.
Funciones logarítmicas
4.10.
Funciones trigonométricas
4.11. Polinomios
4.12. Funciones hiperbólicas
Bibliografía
