Contenido
Glosario de símbolos
Introducción
0.1 Aspectos teóricos y metodológicos del libro
0.2 Historia e investigación matemática
0.3 Historia y educación matemática
0.4 Descripción de cada una de las Lecturas
0.5 Población objeto del libro
0.6 Las fuentes utilizadas
0.7 Agradecimientos
Lectura 1: Las matemáticas en la Antigüedad griega
1.1 Las matemáticas griegas y sus raíces lúdicas
1.2 El Programa euclidiano
1.3 La matemática en la filosofía aristotélica
1.4 Número y magnitud en los Elementos
1.5 El sistema hipotético-deductivo de los Elementos
1.6 Elementos, un tratado sobre teoría de la medida
1.7 La cuadratura de figuras planas
1.8 El álgebra geométrica de Euclides
1.9 Seguimiento Lectura 1
Bibliografía Lectura 1
Lectura 2: Número y magnitud en los Elementos
2.1 La relación número-magnitud en Pitágoras
2.2 La teoría de números pitagórica
2.3 Magnitudes conmensurables e inconmensurables en los pitagóricos
2.4 Contextos del surgimiento de lo inconmensurable
2.5 La inconmensurabilidad de raíz de dos
2.6 El proceso de "antiphairesis"
2.7 El caso del pentágono regular
2.8 El caso del cuadrado
2.9 Número y magnitud en la filosofía de Platón y Aristóteles
2.10 La teoría de proporciones en los Elementos
2.11 Teoría de semejanza en los Elementos
2.12 La teoría de números en los Elementos
2.13 El teorema fundamental de la aritmética
2.14 Euclides y la evolución de la teoría de números
2.15 La irracionalidad en Euclides
2.16 Seguimiento Lectura 2
Bibliografía Lectura 2
Lectura 3: Arquímedes y el problema de las cuadraturas
3.1 El programa matemático de Arquímedes
3.2 La obra de Arquímedes
3.3 Arquímedes y los primeros pasos del cálculo matemático
3.4 La cuadratura de la parábola a través de medios mecánicos
3.5 El método exhaustivo
3.6 Arquímedes y la cuadratura del círculo
3.7 El algoritmo de Arquímedes para el cálculo de π
3.8 Cuadratura de la parábola a través del método exhaustivo
3.9 El arenaría
3.10 Seguimiento Lectura 3 Bibliografía Lectura 3
Lectura 4: Las raíces del álgebra: Diofanto y Al-Khwar izrni
4.1 El álgebra como disciplina independiente
4.2 Las matemáticas aplicadas en la antigüedad
4.3 Los trabajos de Ptolomeo
4.4 Las contribuciones de Herón de Alejandría
4.5 El álgebra sincopada de Diofanto
4.6 La obra y el método de Diofanto
4.7 Contenido de la Aritmética de Diofanto
4.8 Análisis de algunas proposiciones de la aritmética
4.9 El fin de la Edad de Plata de la matemática griega
4.10 El aporte Hindú al desarrollo de las matemáticas
4.11 Los árabes y el desarrollo del álgebra
4.12 Las raíces árabes del álgebra
4.13 AI-Khwarizmi, el verdadero padre del álgebra
4.14 El cálculo por al-jabr y muqábalah
4.15 El aporte árabe al problema de las cuadraturas
4.16 La decadencia árabe
4.17 Seguimiento Lectura 4
Bibliografía Lectura 4
Lectura 5: La evolución del álgebra y los indivisibles de Cavalieri
5.1 La tradición algebraica en la Europa medieval
5.2 Operatividad y sistemas de representación
5.3 Los números del renacimiento
5.4 Los algebristas italianos y la ecuación cúbica
5.5 El Ars magna de Cardano
5.6 Solución de la ecuación polinómica de cuarto grado
5.7 La evolución de la teoría de ecuaciones
5.8 La instauración del método de los indivisibles
5.9 La nueva propuesta de Cavalieri
5.10 Descripción general de la obra de Cavalieri
5.11 Los presupuestos de Cavalieri
5.12 El concepto de "todas las líneas" en Cavalieri
5.13 El principio de Cavalieri
5.14 Cuadraturas generalizadas
5.15 Seguimiento Lectura 5
Bibliografía Lectura 5
Lectura 6: Descartes y el método de coordenadas
6.1 El álgebra y el método analítico
6.2 Las raíces mágicas del programa cartesiano
6.3 El método cartesiano
6.4 Contenido y método de La Geometría
6.5 Descartes y la aritmética de segmentos
6.6 Descartes y las ecuaciones de segundo grado
6.7 El problema de Pappus
6.8 El sistema coordenado cartesiano
6.9 Clasificación de las curvas en Descartes
6.10 Teoría de ecuaciones de Descartes
6.11 Descartes y la solución de la trisección del ángulo
6.12 Seguimiento Lectura 6
Bibliografía Lectura 6
Lectura 7: El origen del cálculo en el marco del problema de las cuadraturas
7.1 Las técnicas precursoras del cálculo
7.2 El cálculo de la tangente en Descartes
7.3 El cálculo de la tangente según Fermat
7.4 Wallis y las primeras huellas del cálculo
7.5 El programa matemático de Newton
7.6 El binomio de Newton y la cuadratura del círculo
7.7 Newton y la generalización de las cuadraturas
7.8 La obra de Leibniz
7.9 El paso a lo continuo
7.10 El teorema fundamental del cálculo en Leibniz
7.11 La emergencia del lenguaje simbólico en Leibniz
7.12 Seguimiento Lectura 7
Bibliografía Lectura 7
Lectura 8: La instauración del análisis como rama de las matemáticas
8.1 Las primeras huellas del análisis
8.2 La rigorización del análisis
8.3 En busca de los infinitesimales
8.4 El programa matemático de Cauchy
8.5 De las variaciones a las funciones
8.6 El concepto de límite en Cauchy
8.7 Cauchy y las series infinitas
8.8 La derivada de Cauchy
8.9 La integral de Cauchy
8.10 El programa matemático de Riemann
8.11 La integral de Riemann
8.12 La integral de Lebesgue
8.13 Seguimiento Lectura 8
Bibliografía Lectura 8
Lectura 9: El surgimiento del álgebra abstracta y las geometrías no euclidianas
9.1 Los nuevos paradigmas de las matemáticas como parte de las revoluciones del siglo XIX
9.2 De la resolución de ecuaciones al álgebra abstracta
9.3 Abel y la imposibilidad de resolver la ecuación de quinto grado
9.4 Gauss y la ecuación ciclotómica
9.5 La teoría de Galois
9.6 La constitución histórica del concepto de grupo
9.7 Las incertidumbres del quinto postulado
9.8 Las demostraciones del quinto postulado
9.9 Los precursores de las geometrías no euclidianas
9.10 Orígenes de las geometrías no euclidianas
9.11 La geometría de Bolyai
9.12 La geometría de Lobachevski
9.13 La geometría de Riemann
9.14 La recepción de las geometrías no euclidianas
9.15 Geometría y realidad
9.16 Seguimiento Lectura 9
Bibliografía Lectura 9
Lectura 10: La emergencia de la teoría de conjuntos
10.1 El enfoque conjuntista en matemáticas
10.2 La teoría de números reales de Richard Dedekind
10.3 Los irracionales y las cortaduras de Dedekind
10.4 La continuidad de los reales según Dedekind
10.5 La teoría de números reales de Cantor
10.6 El proyecto matemático de Cantor
10.7 La definición formal de conjunto infinito
10.8 Las diversas clases de infinitos y el continuo
10.9 Cantor y la potencia del plano
10.10 El problema de la dimensión en Cantor
10.11 De los conjuntos derivados a los transfinitos
10.12 Formalización de los números transfinitos
10.13 De los ordinales transfinitos a los alephs
10.14 La hipótesis del continuo
10.15 Seguimiento Lectura 10
Bibliografía Lectura 10
Lectura 11: El problema de los fundamentos de las matemáticas
11.1 La necesidad histórica de legalizar el infinito
11.2 Las paradojas de la teoría de conjuntos
11.3 Las respuestas fundacionistas a las paradojas
11.4 La respuesta desde la axiomática
11.5 La teoría axiomática de conjuntos
11.6 Ellogicismo de Frege
11.7 Ellogicismo de Russell
11.8 Principia mathemática de Russell
11.9 La respuesta desde el constructivismo
11.10 La vida intelectual de David Hilbert
11.11 El programa formalista de Hilbert
11.12 La filosofía del signo de Hilbert
11.13 Seguimiento Lectura 11
Bibliografía Lectura 11
Lectura 12: El Estructuralismo en matemáticas
12.1 La vida intelectual de Códel
12.2 El teorema de incompletitud de Codel
12.3 Las consecuencias formales del teorema de Códel
12.4 El programa bourbakista
12.5 La teoría de categorías
12.6 El tamaño del continuo
12.7 Los modelos de la teoría de conjuntos
12.8 El modelo constructivo de Codel
12.9 El modelo de Cohen: la técnica del "forcing"
12.10 El forcing y el circuito medir-contar-ordenar
12.11 Categorías vs. conjuntos
12.12 Seguimiento Lectura 12
Bibliografía Lectura 12
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