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Prólogo
Introducción
Capítulo 1
El contexto general de la clasificación de funciones
1.1. Euler y la primera clasificación de funciones
I 1.2. La clasificación de funciones de Cauchy
1.3. Cauchy y las series de funciones
1.4. La integral de Riemann y la representación de funciones
1.5. Cantor y la representación de funciones
1.6. La clasificación de funciones en Hankel, Darboux y Dini
1.7. Baire y la clasificación
1.8. La clasificación de Lebesgue
Capítulo 2
La teoría de representación de funciones de René Baire
2.1. La noción de semicontinuidad
2.2. Demostración de las condiciones necesarias
2.3. Demostración de las condiciones suficientes
2.4. El caso general de la representación de funciones
Capítulo 3
La existencia efectiva de las clases de Baire
3.1. Lebesgue y las funciones representables analíticamente
3.2. La definición de símbolos de clases
3.3. Inducción transfinita
3.4. Operaciones y clases
3.5. Limitación de funciones
3.6. Clasificación de conjuntos B-medibles
3.7. Funciones medibles
3.8. Propiedades genéricas de las clases de Baire
3.9. El problema de existencia de las clases de Baire
Capítulo 4
El significado histórico de la obra de René Baire
4.1. Baire y el contexto de las funciones discontinuas
4.2. Baire y los textos de enseñanza universitaria
4.3. La representación de funciones y los problemas de existencia
Apéndice
Cronología de la clasificación de funciones
Bibliografía
Índice
| Tipo ID | Nombre ID | Valor ID |
|---|---|---|
| ORCID | ---- | https://orcid.org/0000-0001-9896-0023 |
Profesor de planta del Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle desde hace 25 años, desde entonces ha liderado y desarrollado la línea de historia de las matemáticas en el Departamento de Matemáticas y en la región, así como diferentes programas de extensión y proyección social con el propósito de fortalecer la educación matemática a todos los niveles. En su trayectoria como docente ha dirigido al menos 15 tesis de pregrado de los programas de Matemáticas y de Licenciatura en Matemáticas y Física, al menos 10 tesis de los programas de Maestría en Ciencias Matemáticas y Maestría en Educación con énfasis en Educación Matemática, y al menos dos tesis doctorales en Educación Matemática. Ha orientado diferentes cursos de pregrado, posgrado y doctorado, entre los cuales se pueden listar: cursos básicos de matemáticas de los programas de ingeniería; matemática fundamental para matemáticos; teoría de conjuntos; topología; análisis básico; análisis en R; seminario de práctica profesional; seminario de historia de las matemáticas; electivas profesionales para el programa de matemáticas; cursos básicos y avanzados, de maestría y doctorado; cursos de investigación de doctorado. Durante toda su experiencia docente ha tenido una evaluación sobresaliente en cada uno de sus cursos. Es autor de dos libros publicados por la editorial de la Universidad del Valle: La teoría de funciones de Baire y Lectura de historia de las matemáticas. También es autor de varias publicaciones en temas de historia de las matemáticas.
