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CONTENIDO
INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Capítulo 1
DESARROLLO DE LOS NÚMEROS . . . . . . . . . . . 15
1.1 Desarrollo lógico vs. desarrollo histórico . . . . . . . . 15
1.2 Naturaleza de los números. Matemáticas y ciencia. . . . . 20
Capítulo 2
EL CONCEPTO DE NÚMERO. . . . . . . . . . . . . . 21
2.1 Cómo surge el concepto de número . . . . . . . . . . . 23
Capítulo 3
EL CERO Y LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN . . . . . 27
3.1 El sistema decimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Sistema de base dos. . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Sistema babilonio de base 60 o sexagesimal. . . . . . . . 28
3.4 Sistema decimal de los egipcios. . . . . . . . . . . . 31
3.5 Sistema de numeración chino. . . . . . . . . . . . . 33
3.6 Sistema de numeración griego . . . . . . . . . . . . . 34
3.7 Sistema de numeración romano . . . . . . . . . . . . 36
3.8 Sistema de numeración indio . . . . . . . . . . . . . 36
3.9 Sistema vigesimal azteca. . . . . . . . . . . . . . . 37
3.10 Sistema vigesimal maya. . . . . . . . . . . . . . . 37
Capítulo 4
LOS NÚMEROS NATURALES. . . . . . . . . . . . . . 41
4.1 El concepto de número natural. . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Definición formal de los naturales . . . . . . . . . . . 45
4.3 La evolución histórica de los números naturales . . . . . . 48
Capítulo 5
LOS NÚMEROS PRIMOS. . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1 El concepto de los números primos. . . . . . . . . . . 51
Capítulo 6
LOS NÚMEROS NEGATIVOS. . . . . . . . . . . . . . 61
6.1 El concepto de número negativo. . . . . . . . . . . . 61
6.2 La evolución histórica de los números negativos. . . . . . 65
Capítulo 7
LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS. . . . . . . . . . . 71
7.1 El concepto de número fraccionario. . . . . . . . . . . 71
7.2 La evolución histórica de los números fraccionarios . . . . 75
7.3 Clasificación de las fracciones . . . . . . . . . . . . . 77
Capítulo 8
LOS NÚMEROS IRRACIONALES. . . . . . . . . . . . 81
8.1 Raíces enésimas de un número. . . . . . . . . . . . . 81
8.2 El concepto de número irracional. . . . . . . . . . . . 81
8.3 La evolución histórica de los números irracionales . . . . . 88
Capítulo 9
LAS TERNAS PITAGÓRICAS. . . . . . . . . . . . . 103
9.1 Las ternas pitagóricas . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Capítulo 10
LOS NÚMEROS COMPLEJOS E IMAGINARIOS. . . . 111
10.1 El concepto de números complejos e imaginarios . . . . 111
10.2 La evolución histórica de los números complejos
e imaginarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Capítulo 11
LOS CUATERNIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . 123
11.1 El concepto de cuaterniones . . . . . . . . . . . . . 123
11.2 Usos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Capítulo 12
LOS OCTONIONES. . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.1 El concepto de octoniones. . . . . . . . . . . . . . 129
12.2 Usos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Capítulo 13
LA NATURALEZA DE LOS NÚMEROS . . . . . . . . . 137
13.1 Los números como conceptos universales . . . . . . . 137
13.2 El conceptualismo. . . . . . . . . . . . . . . . . 138
13.3 El nominalismo de Berkeley. . . . . . . . . . . . . 138
13.4 El realismo trascendente de Platón. . . . . . . . . . 140
13.5 El realismo inmanente de Aristóteles . . . . . . . . . 141
13.6 Los pitagóricos y los números. . . . . . . . . . . . 141
13.7 Kant y la aritmética como a priori. . . . . . . . . . . 142
13.8 Tesis acerca de la naturaleza de
las matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Capítulo 14
MATEMÁTICAS Y CIENCIAS. . . . . . . . . . . . . 155
14.1 Las ciencias fácticas . . . . . . . . . . . . . . . . 155
14.2 Las matemáticas como ciencia formal . . . . . . . . . 160
14.3 Matemáticas y física . . . . . . . . . . . . . . . . 163
REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Ingeniero Naval especialidad Electrónica de la escuela naval de Cartagena. Máster en Ciencias de la Ingeniería Eléctrica Engineer de la Universidad de posgrados Navales de los Estados Unidos, en Monterey, California.
Condecoraciones: Medalla Cívica de Cartagena, Medalla Cartagena Patrimonio Histórico y Cultural de la Humanidad, condecoración Gran Cruz de la Cámara de Representantes, Gran Oficial del Senado de la República y la Cruz de Boyacá, Gobierno Nacional.
Autor de libros y artículos científicos, entre ellos, la demostración del Último Teorema de Fermat y el orden de los primos y la solución de la Conjetura de Goldbach. Ponente en diferentes eventos como WASET en parís el 8 de octubre de 2013. Conferencista en diversas universidades nacionales e internacionales.
| Tipo ID | Nombre ID | Valor ID |
|---|---|---|
| ORCID | ---- | https://orcid.org/0000-0003-0055-7776 |
Profesor titular jubilado. Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad del Valle. Doctor de la Universidad de París 1 Panthéon-Sorbonne, Francia. Elaboró su tesis de doctorado bajo la dirección de Bernard; Espagnat y obtuvo la distinción Summa cumlaude. Físico de la Universidad del Valle.
En la Universidad del Valle dirigió el Doctorado en Física, fue editor de la Revista de Ciencias de la Facultad de Ciencias, miembro del Comité del Programa Editorial y editor de la revista Ambiente y Sostenibilidad. Ha dirigido trabajos de grado y tesis de maestría y de doctorado.
Conferencista en la Universidad de París 7 y en la Sorbona de París, Francia; en la Universidad de Tel-Aviv, Israel; en la Universidad de Tirana, Albania; en el HEC de Montreal, Canadá, y en la Universidad de Utrecht, Holanda.
Autor de artículos nacionales e internacionales en física teórica y en filosofía de la ciencia, y de materiales docentes. Coautor del libro Complementariedad: Una filosofía para el siglo XXI, publicado por el Programa Editorial de la Universidad del Valle. Coautor del libro La naturaleza de los números: Una introducción. Su origen y evolución.
