Búsqueda avanzada
(por colaborador, editorial, año de edición, formatos)
CONTENIDO
Lista de abreviaturas xi
Introducción xiii
Capítulo 1
Procesos estocásticos 1
1.1
Definición de proceso estocástico 1
1.2
Caracterización de un proceso estocástico 7
1.3
¿Qué se estudia en un proceso estocástico? 8
Capítulo 2
Cadenas de Markov de tiempo discreto 10
2.1
Definición de cadena de Markov de tiempo discreto 11
2.1.1 Propiedad markoviana 11
2.1.2 Matriz de transición 11
2.2
Modelos discretos famosos 16
2.2.1 Camino aleatorio simple 17
2.2.2 Modelo del apostador 19
2.2.3 Proceso de ramificación 22
2.2.4 Las urnas de Ehrenfest 30
2.3
Descomposición de la cadena 32
2.3.1 Ecuaciones de
Chapman-Kolmogorov 32
2.3.2 Distribución inicial 34
2.4
Clasificación de los estados de una cadena de Markov 37
2.4.1 Estados recurrentes y transitorios 39
2.4.2 Periodicidad de la cadena 44
2.4.3 Estados recurrentes 45
2.5
Comportamiento en el límite 48
2.5.1 Distribución invariante 49
2.5.2 Teoremas límite 53
2.5.3 Convergencia en cadenas
irreducibles y aperiódicas 54
2.5.4 Convergencia en cadenas
periódicas e irreducibles 56
2.5.5 Convergencia en cadenas no
irreducibles 56
Ejercicios
prácticos 57
Ejercicios
conceptuales 69
Referencias
complementarias 71
Capítulo 3
Procesos de Poisson 73
3.1
Aproximación desde la distribución binomial 73
3.2
Definición de proceso de Poisson 75
3.3
Distribución de los tiempos entre llegadas 79
3.4
Proceso de conteo 82
3.5
Características de los procesos de Poisson 90
3.5.1 Distribución del número de
eventos 90
3.5.2 Suma de procesos de
Poisson independientes 92
3.5.3 Distribución de tiempos de
ocurrencia de eventos 93
3.5.4 Clasificación de eventos
en procesos de Poisson 97
3.5.5 Notación en los sistemas
de filas 99
Ejercicios
prácticos 101
Ejercicios
conceptuales 107
Referencias
complementarias 108
Capítulo 4
Cadenas de Markov de tiempo continuo 109
4.1
Definición de cadena de Markov de tiempo continuo 109
4.2
Ecuaciones de Kolmogorov 111
4.2.1
Ecuaciones de Kolmogorov hacia adelante y hacia atrás 112
4.2.2 Probabilidades de estado
estable 118
4.3
Proceso de nacimiento y muerte 120
4.3.1 Ecuaciones de balance 125
4.3.2 Proceso de nacimiento y
muerte con finitos estados 127
4.3.3 Aplicaciones en sistemas
de filas 127
Ejercicios
prácticos 129
Ejercicios
conceptuales 133
Referencias
complementarias 134
Anexos 135
A. Probabilidad de eventos 136
A.1
Espacio de probabilidad 136
A.2 Independencia
de eventos 138
A.3 Ley
de la probabilidad total y regla de Bayes 139
B. Variables aleatorias 141
B.1
Función de distribución acumulada 142
B.2
Funciones de masa y de densidad de probabilidad 142
B.3
Distribución de funciones de una variable aleatoria 146
B.4
Valores esperados 148
B.5
Desigualdades importantes 151
C. Vectores aleatorios 152
C.1
Vector aleatorio bivariado 152
C.2
Variables aleatorias multivariadas 160
D. Funciones generadoras
164
D.1
Función generadora de momentos 164
D.2
Función generadora de probabilidad 165
E. Teoremas centrales en probabilidad 168
E.1 Ley
fuerte de los grandes números 168
E.2
Teorema del límite central 168
Referencias bibliográficas 171
Índice analítico 171
