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Enseñanza universitaria o superior
Esta obra es de interés para aquellas personas que encuentran en las matemáticas el lenguaje universal con el cual se pueden explicar los fenómenos que se presentan en nuestro entorno y, por supuesto, para quienes ven en ella una puerta que los llevará hacia la búsqueda del conocimiento orientado al desarrollo científico y tecnológico.
Además, contiene los temas que habitualmente se imparten en un curso inicial de matemática discreta de nivel universitario, como base para una formación académica sólida. Su objetivo principal es presentar los contenidos de forma rigurosa y atractiva. Aquí se desarrollan más de 300 ejemplos y se proponen cerca de 500 ejercicios, la gran mayoría con solución.
En esta quinta edición se han incorporado nuevos ejemplos y ejercicios, y se ha puesto especial cuidado en la exposición de los temas, de manera que sea lo más explicativa posible; incluso los temas se pueden desarrollar de forma autodidacta. También se ha incluido gran cantidad de soluciones a los ejercicios propuestos; en otros, la respuesta final o alguna sugerencia para guiar hacia las soluciones. En esta nueva edición, el público lector encontrará mayor frescura y fluidez en la presentación de los temas.
Presentación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Simbología. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
Capítulo 1. Fundamentos de lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2 Conectivas lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3 Leyes de la lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.4 Inferencias lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
1.5 Formas normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
1.6 Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1.7 Inferencias cuantificadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
1.8 Métodos de demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Capítulo 2. Teoría de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.1 Definiciones y operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.2 Diagramas de Venn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.3 Leyes de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.4 Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2.5 Familias de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.6 Resultados y demostraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Capítulo 3. Relaciones binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
3.1 Definiciones y operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.2 Matrices y grafos asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.3 Propiedades de las relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
13.4 Relaciones de equivalencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.5 Relaciones de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Capítulo 4. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191
4.1 Conceptos y definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.2 Funciones lineal y cuadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.3 Operaciones con funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
4.4 Funciones inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.5 Equipotencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.6 Principios de conteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Capítulo 5. Inducción y recursividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
5.1 Notación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
5.2 Inducción matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
5.3 Recursividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
Capítulo 6. Estructuras algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
6.1 Estructuras algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
6.2 Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
6.3 Otros grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
6.4 Subgrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
6.5 Homomor smos de grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Apéndice A. Solución de algunos ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Indice temático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Sobre el autor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
| Nombre del premio | Año del premio | Premio o galardón | País del premio |
|---|---|---|---|
| Premio Jorge Volio, área de Filosofía, por la obra “De valores, pecados y otros mitos". Segundo lugar. | 2007 | ---- | Costa Rica |
| Premio Jorge Volio, área de Ciencias Exactas, por la obra “Teoría de los números”. Mención de honor. | 2008 | ---- | Costa Rica |
Obtuvo su licenciatura en Matemática en la Universidad de Costa Rica y una maestría en Educación en la Universidad Americana. Inició su labor como docente en la Universidad de Costa Rica en 1987. Es profesor catedrático de la Universidad Estatal a Distancia y del Tecnológico de Costa Rica.
Autor de los libros: Introducción a la teoría de números (1998) y Matemática básica con aplicaciones (2000), publicados por la Editorial Universidad Estatal a Distancia; Antología del ajedrez costarricense (2003) y El ajedrez en Costa Rica (2003), por la Editorial Universidad de Costa Rica; Las matemáticas de lo cotidiano (segunda edición, 2022), Introducción a la matemática discreta (quinta edición, 2018), Teoría de los números (tercera edición, 2020), Introducción a la geometría euclídea (2020) y The mathematics of everyday (2020) por la Editorial Tecnológica de Costa Rica. Cuenta con más de 40 publicaciones en el campo de las matemáticas y sus aplicaciones, y ha sido participante y expositor en más de 90 eventos académicos a nivel nacional e internacional.
Es miembro Asociado del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa (CLAME) y presidente de la Asociación de Matemática Educativa (ASOMED).
En la actualidad se desempeña como docente en la Universidad Latina de Costa Rica.
