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Hidrología estadística
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Hidrología estadística

  • Editorial Editorial Tecnológica de Costa Rica
    Instituto Tecnológico de Costa Rica

  • Para el análisis de la información, la hidrología utiliza los conceptos de probabilidades y estadística, siendo este campo una de las primeras áreas de la ciencia e ingeniería en usar los conceptos estadísticos, en un esfuerzo para analizar los fenómenos naturales.

    La presente publicación, está orientada a ayudar a comprender los principios fundamentales de la probabilidad y la estadística, aplicados a la hidrología, así como mostrar algunas herramientas estadísticas, que han sido empleadas con éxito en la solución de problemas hidrológicos.
  • Ilustrado: Sí
  • Palabras claves:
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eBook

Digital: descarga y online - PDF

Estado: Activo
ISBN-13: 9789977662794
Tipo de restricción de uso en publicaciones digitales:
Permiso de uso en publicaciones digitales: No permitido
Idioma del texto: Español
Número de páginas de la versión impresa: 440 Páginas
Sello editorial: Editorial Tecnológica de Costa Rica
Tipo de edición: Nueva edición
Número de edición: 1
Ciudad de publicación: Cartago
País de publicación: Costa Rica
Fecha de publicación: 2006

Texto de solapa o de contracubierta

Los estudios hidrológicos requieren del análisis de cuantiosa información hidrometeorológica; que puede consistir en datos de precipitación, caudales, temperatura, evaporación y otros.

Los datos recopilados solo representan una información en bruto, pero si estos se organizan y analizan en forma adecuada, proporcionan al hidrólogo una herramienta de gran utilidad, que le permite tomar decisiones en el diseño de estructuras hidráulicas.

Para el análisis de la información, la hidrología utiliza los conceptos de probabilidades y estadística, siendo este campo una de las primeras áreas de la ciencia e ingeniería en usar los conceptos estadísticos, en un esfuerzo para analizar los fenómenos naturales.

La presente publicación, está orientada a ayudar a comprender los principios fundamentales de la probabilidad y la estadística, aplicados a la hidrología, así como mostrar algunas herramientas estadísticas, que han sido empleadas con éxito en la solución de problemas hidrológicos.

Tabla de materias / Tabla de contenido

Dedicatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15


Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

  • Espacio muestral ............................................................. 21
  • Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
  • Definición clásica de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
  • Definición axiomática de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
  • Probabilidad de la unión de sucesos ............................. 24
  • Probabilidad de eventos independientes ........................ 24
  • Probabilidad condicional ............................................... 24
  • Período de retorno (T). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  • Concepto de riesgo (R). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
  • Cálculo de la probabilidad empírica o experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
  • Variables aleatorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
  • Clases de variables aleatorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
  • Distribuciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
  • Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria discreta....................................36
  • Función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua..................................37
  • Función de distribución acumulada.......................... 39
  • Función de distribución acumulada correspondiente a una distribución discreta...............40
  • Función de distribución acumulada correspondiente a una distribución continua........... 41
  • Valor esperado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
  • Propiedades del valor esperado................................ 48
  • Momentos de una distribución. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
  • Momento respecto al origen................................... .. 49
  • Momento central con respecto a la media................. 50
  • Media de una distribución.........................................50
  • Mediana.....................................................................51
  • Moda................................................................ ......... 51
  • Varianza de una distribución.....................................52
  • Coeficiente de variación............................................52
  • Sesgo de una distribución...................................... ... 52
  • Curtosis............................................................. ........ 53
  • Transformación lineal de las variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
  • Problemas propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66


Distribución de frecuencias de una muestra .......................................................................................... 73

  • Representación tabular y gráfica de las muestras ............ 75
  • Procedimiento de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
  • Procedimiento ........................................................... 76
  • Representación gráfica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
  • Histograma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
  • Polígono de frecuencia..............................................85
  • Función de densidad de probabilidad empírica.........86
  • Función de distribución acumulada o empírica.........87
  • Problemas propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
  • Medidas de las distribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
  • Medidas descriptivas de las
  • distribuciones de frecuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
  • Medida de tendencia central o medidas de localización ........................................... 93
  • Medidas de dispersión .............................................. 94
  • Medidas de simetría y asimetría ............................... 94
  • Medidas de achatamiento o curtosis ......................... 95
  • Medidas de tendencia central .......................................... 96
  • La media aritmética ................................................. 96
  • La media ponderada ................................................. 97
  • La media geométrica ................................................ 97
  • La mediana ............................................................... 99
  • La moda ................................................................. 101
  • Comparación entre la media, la mediana y la moda... ........................................... 101
  • Medidas de dispersión ................................................... 102
  • Rango. .................................................................... 102
  • Varianza........................................................... ....... 103
  • Desviación estándar............................................ .... 105
  • Coeficiente de variación ......................................... 107
  • Medida de simetría y asimetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
  • Sesgo ...................................................................... 107
  • Medida de achatamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
  • Curtosis........................................................... ........ 109
  • Momentos lineales (L-moments). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
  • Introducción ........................................................... 116
  • Método tradicional ................................................. 117
  • Definición de los momentos lineales....................... 119
  • Estimado directo de los momentos lineales.............120
  • Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131


Estimación de parámetro ...................................................................................... 135

  • Definición de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
  • Definición de estimadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
  • Métodos de estimación de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
  • Método gráfico ....................................................... 139
  • Método de mínimos cuadrados .............................. 144
  • Método de los momentos ....................................... 146
  • Método de máxima verosimilitud........................... 158
  • Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164


Pruebas de bondad de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

  • Definición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
  • Ajuste gráfico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
  • Prueba Chi-cuadrado (χ2 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
  • Criterio de decisión. ............................................... 172
  • Ventajas y limitaciones........................................ ... 173
  • Prueba de Smirnov-Kolmogorov............................ 178
  • Ventajas y limitaciones........................................ ... 182
  • Problemas propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188


Distribuciones teóricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

  • Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
  • Distribución normal o gaussiana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
  • Función densidad............................................... ..... 195
  • Función de distribución acumulada (FDA)............. 197
  • Cálculo de la función de distribución acumulada... 198
  • Cálculo de la inversa de la distribución normal estándar...................................199
  • Estimación de parámetros, métodos de momentos y máxima verosimilitud............................................................200
  • Estimación de parámetros, método de los momentos lineales........................... 200
  • Aplicaciones en hidrología................................... .. 201
  • Ajuste ..................................................................... 201
  • Distribución log-normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
  • Distribución log-normal de 2 parámetros............... 207
  • Distribución log-normal de 3 parámetros................ 215
  • Distribución gamma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
  • Distribución gamma de dos parámetros.................. 225
  • Distribución gamma de 3 parámetros o Pearson tipo III ....................................................... 229
  • Distribución log-Pearson tipo III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
  • Función densidad............................................... ..... 236
  • Proceso de cálculo. ................................................. 237
  • Estimación de parámetros, método de momentos... 237
  • Estimación de parámetros, método de momentos lineales................................ 238
  • Función acumulada ................................................ 239
  • Distribución Gumbel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
  • Función acumulada. ............................................... 244
  • Función densidad............................................... ..... 245
  • Estimación de parámetros, método de momentos... 246
  • Estimación de parámetros, método de momentos lineales ................................ 247
  • Aplicación en hidrología ........................................ 247
  • Distribución log-Gumbel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
  • Función acumulada ................................................ 250
  • Variable reducida................................................ .... 251
  • Proceso de cálculo.............................................. .... 251
  • Estimación de parámetros, método de momentos... 251
  • Estimación de parámetros, método de momentos lineales ............................... 252
  • Problemas propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255


Correlación y regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

  • Covarianza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
  • Correlación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
  • Medidas de correlación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
  • Análisis de correlación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
  • Coeficiente de correlación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
  • Coeficiente de determinación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
  • Análisis de regresión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
  • Pasos para el análisis de regresión.......................... 266
  • Regresión lineal simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
  • Ecuación de regresión. ........................................... 269
  • Estimación de parámetros ...................................... 269
  • Proceso computacional........................................ ... 275
  • Regresión no lineal simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
  • Proceso computacional........................................ ... 280
  • Ecuación de regresión lineal múltiple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
  • Estimación de parámetros. ..................................... 281
  • Error estándar del estimado para regresión múltiple (Se)..................................................... ...... 282
  • Coeficiente de determinación múltiple................... 283
  • Coeficiente de correlación múltiple.........................284
  • Proceso computacional........................................ ... 291
  • Ecuación de regresión no lineal múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
  • Proceso computacional........................................ ... 293
  • Ecuación de regresión polinomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
  • Problemas propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294


Análisis de consistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

  • Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
  • Análisis visual gráfico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
  • Análisis doble masa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
  • Análisis estadístico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
  • Análisis de saltos............................................... ..... 312
  • Análisis de tendencias. ........................................... 316
  • Problemas propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
  • Análisis de saltos. ................................................... 325
  • Análisis de tendencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329


Completación y extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

  • Definiciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
  • Técnicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
  • Proceso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
  • Criterios para mejorar losestimados de los parámetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
  • Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341


Generación de números aleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

  • Generación de números aleatorios uniformemente distribuidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
  • Generación de números aleatorios normales independientes. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
  • Procedimiento del límite central ........................... 352
  • Procedimiento rápido ............................................. 353
  • Procedimiento directo ............................................ 353
  • Generación de números aleatorios log-normales independientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
  • Problemas propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356


Intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

  • Estimación puntual y estimación por intervalos. . . . . . . . . 363
  • Estimación puntual............................................. .... 364
  • Estimación por intervalo y nivel de confianza........ 364
  • Intervalos de confianza para la media de una distribución normal, cuya varianza es conocida. . . . . . . . . 364
  • El proceso de cálculo es como sigue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
  • Intervalo de confianza para la media de una distribución normal, con varianza desconocida. . . . . . . . . 369
  • Intervalo de confianza para la varianza de la distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
  • Problemas propuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375


Bibliografía consultada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

  • Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
  • La transformación de Laplace y función gamma. . . . . . . 383
  • Justificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
  • La transformada de Laplace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
  • Definición ............................................................. 383
  • Notación ............................................................... 384
  • La transformación inversa de Laplace .................. 384
  • Integral impropia ......................................................... 385
  • Ejemplos de la evaluación de la transformada de Laplace. ................................... 385
  • Fórmulas elementales ........................................... 389
  • Propiedades de la transformada de Laplace .......... 389
  • Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
  • Función gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
  • Definición .............................................................. 400
  • Propiedades .......................................................... 401
  • Evaluación ............................................................ 402
  • Representación gráfica ......................................... 404
  • Ejercicios propuestos .................................................. 409
  • Funciones trigonométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411


Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

Otras publicaciones del autor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

  • TEC014000 TECNOLOGÍA E INGENIERÍA > Hidráulica (Principal)
  • 627 Tecnología (ciencias aplicadas) > Ingeniería y operaciones afines > Ingeniería hidráulica (Principal)

Máximo Villón Béjar

Máximo Villón Béjar
Nombre invertido: Villón Béjar, Máximo
Premios:
Nombre del premio Año del premio Premio o galardón País del premio
Mérito a la labor docente universitario en el área de Recursos Agua y Tierra. Colegio de Ingenieros del Perú, del Consejo Departamental de Lima y del Capítulo de Ingeniería Agrícola 1993 ---- Perú
Insignia de Oro de la Sociedad de Ingenieros de Bolivia, Departamental Oruro 2006 ---- Bolivia
Insignia del Colegio de Ingenieros Civiles de Oruro 2006 ---- Perú
Profesor Honorario de la Universidad Privada Antenor Orrego (UPAO), en Trujillo-Perú 2009 ---- Perú
Profesor Honorario de la Universidad Nacional Santiago Antunez de Mayolo, en Huaraz-Perú 2009 ---- Perú
Reconocimiento por destacada trayectoria profesional y aporte científico al desarrollo de la Ingeniería Hidráulica y apoyo al Curso Diseño de canales y estructuras hidráulicas con Hcanales 3.1 2014 ---- Perú
Reconocimiento por parte del Colegio Federado de Ingenieros y de Arquitectos de Costa Rica, por la labor desarrollada en el TEC y por la destacada proyección nacional e internacional 2015 ---- Costa Rica
Profesor Honorario de la Universidad Nacional del Altiplano, en Puno-Perú 2015 ---- Perú
Profesor Honorario de la Universidad Nacional de Tumbes, en Tumbes-Perú 2017 ---- Perú

Biografía:

Ingeniero agrícola, Universidad Nacional Agraria La Molina, Lima, Perú.

 

Magister Scientiae en Ingeniería de Recursos de Aguas y Tierra, Universidad Nacional Agraria La Molina, Lima, Perú.

 

Magister Scientiae en Computación, con énfasis en Sistemas de Información, Instituto Tecnológico de Costa Rica, Cartago, Costa Rica.

 

Poscatedrático paso 3, máxima categoría a la que puede aspirar un docente en el Instituto Tecnológico de Costa Rica. Fue la primera persona en obtenerla.

 

Ha sido profesor invitado en diferentes entidades educativas de México, Cuba, Guatemala, Honduras, El Salvador, Nicaragua, Panamá, Perú, Ecuador, Colombia, Chile, Bolivia, para impartir cursos y conferencias.

 

Ha desarrollado 4 software y 43 publicaciones

 

Software desarrollados:

HCANALES, 6 versiones:

- HCANALES, para D.O.S., 1992

- HCANALES V 1.0, para Windows 3.1, 1994, esta edición la publicó la Editorial Tecnológica de Costa Rica

- HCANALES V 2.0, para Windows 95, 1998

- HCANALES V 2.1, para Windows 98 y 2000, 2003

- HCANALES V 3.0, para Windows 98, 2000, XP, 7, 2006

- HCANALES V 3.1, para Windows 7, 8, 8.1 y 10, 2013

 

HIDROESTA, 2 versiones:

- HIDROESTA 1, para Windows XP, 2000, 7, 2004

- HIDROESTA 2, para Windows 7 y Windows 8, 8.1 y 10, 2012

 

ESPADREN, 2 versiones:

- ESPADREN 1, para Windows XP, 2000, 7, 2001

- ESPADREN 2, para Windows 7 y Windows 8, 8.1 y 10, 2017

 

SEHIDRAC, 2 versiones:

- SEHIDRAC 1, para Windows XP, 2000, 7, 1998

- SEHIDRAC 2, para Windows 7 y Windows 8, 8.1 y 10, 2017

Digital: descarga y online - PDF

Libro - Encuadernación de biblioteca