Prefacio
1. Introducción
1.1. La geometría euclideana
1.2. La geometría analítica
1.3. El Teorema Egregio de Gauss
1.4. La geometría riemanniana
1.5. La geometría riemanniana extrínseca
1.6. Los espacios de la física
1.7. Las teorías de Kaluza-Klein
1.8. Teoremas de inmersión
1.9. Aplicaciones en física
1.10. Gravedad extrínseca
1.11. La teoría de cuerdas
1.12. Los universos tipo membrana
Primera parte
Geometría
2. Curvas
2.1. Curvas en el plano. La curvatura
2.2. Curvas en el espacio. La torsión
2.3. Parametrización de las curvas en el plano
3. Superficies
3.1. Propiedades de las superficies
3.2. El Teorema Egregio de Gauss
3.3. La parametrización de Monge
3.4. Superficies minimales
4. Análisis tensorial
4.1. Coordenadas
4.2. Tensores
4.3. Simetrías de los tensores
4.4. El símbolo de Levi-Civita
4.5. Determinantes
4.6. La conexión
4.7. El tensor de Riemann
4.8. Objetos geométricos
5. Geometría riemanniana
5.1. El tensor métrico
5.2. El símbolo de Christoffel
5.3. El tensor de Riemann-Christoffel
5.4. Identidades algebraicas
5.5. Las identidades de Bianchi
5.6. La curvatura
5.7. Simetrías de los espacios de Riemann
5.8. Espacios conformemente relacionados
6. Geometría de las inmersiones
6.1. Inmersiones isométricas
6.2. Las ecuaciones de Gauss, Codazzi y Ricci
6.3. Teoremas de inmersión
6.4. Inmersiones globales
6.5. La clase de la inmersión
7. Flujos geométricos
7.1. El flujo de Ricci
7.2. El flujo de curvatura media
Segunda parte
Aplicaciones en física teórica
8. Los espacios de la física
8.1. La física clásica
8.2. La revolución riemanniana
8.3. La Relatividad Especial
8.4. La Relatividad General
8.5. Inercia y gravitación
8.6. Estructura canónica
8.7. La parametrización ADM
9. Teorías de Kaluza-Klein
9.1. La teoría de Kaluza
9.2. La teoría de Kaluza-Klein
9.3. La teoría de Kaluza-Klein no abeliana
10. Teoremas de clase
10.1. Inmersiones de clase 1
10.2. Formas canónicas del tensor de Gauss
10.3. Inmersiones de clase 2
11. La parametrización normal
11.1. La parametrización normal
11.2. Inmersiones de clase 1
11.3. Espacios máximamente simétricos
11.4. Espacios de Friedmann-Robertson- Walker
12. Gravedad extrínseca
12.1. Inercia y gravitación
12.2. Relatividad General estilo cuerda
12.3. Gravitación extrínseca
12.4. Fijación del gauge
12.5. Superficies minimales
13. Partículas puntuales
13.1. Los invariantes de Zermelo
13.2. La partícula libre
13.3. La partícula rotatoria clásica
13.4. La partícula rotatoria relativista
14. Conclusiones
Apéndices
A. Cálculo variacional
A.l. Mecánica lagrangiana
A.2. Mecánica hamiltoniana
A.3. Mecánica generalizada
B. Mecánica cuántica
B.l. Mecánica cuántica canónica
B.2. El oscilador armónico
C. Teoría de campos
Referencias
