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CONTENIDO
1. El problema de complementariedad no lineal . . . . . . . . .15
1.1. Tipos de complementariedad . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2. Reformulación del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3. Breve reseña histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2. Existencia de soluciones 29
2.1. Dos casos particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2. Caso general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3. Familia de funciones de complementariedad . . . . . . . . . . . . . 41
3.1. Una familia bien definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. La función y algunas propiedades . . . . . . . . . . . . 43
3.3. Algunas propiedades de la familia . . . . . . . . . . . . 47
3.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4. Reformulación del problema 53
4.1. Reformulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2. Construcción de un subconjunto de matrices en . . .. . 54
4.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1. Problema de equilibrio de tráfico . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2. Problema de obstáculo con frontera libre . . . . . . . . . . . 65
5.3. Problema de contacto entre cuerpos rígidos . . . . . . . . . 68
5.4. Problema de valor de capital invariante . . . . . . . . . . . 71
5.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6. Algoritmo local, convergencia y pruebas numéricas 77
6.1. Algoritmo cuasi-Newton local . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2. Resultados de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.3. Métodos secantes de cambio mínimo . . . . . . . . . . . . . 87
6.4. Resultados adicionales de convergencia . . . . . . . . . . . 91
6.5. Pruebas numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7. Algoritmo global, convergencia y pruebas numéricas . . . . . . . . . . . . .105
7.1. Algoritmo cuasi-Newton global . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2. Resultados de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3. Pruebas Numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.4. Búsqueda lineal no monótona . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Índice alfabético . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
| Tipo ID | Nombre ID | Valor ID |
|---|---|---|
| ORCID | ---- | https://orcid.org/0000-0003-0279-8522 |
Profesora titular del Departamento de Matemáticas de la
Universidad del Cauca, coordinadora del Grupo de Investigación Optimización.
Licenciada en Matemáticas de la Universidad del Cauca; magíster en Matemáticas
de la Universidad del Valle; doctora en Matemática Aplicada de la Universidad
de Campinas, Brasil, con un Posdoctorado en esta Universidad. Ha sido
coordinadora de la Maestría en Ciencias Matemáticas de la Universidad del
Cauca. Ha coordinado proyectos de investigación en optimización, álgebra lineal
numérica y redes neuronales.
| Tipo ID | Nombre ID | Valor ID |
|---|---|---|
| ORCID | ---- | https://orcid.org/0000-0002-7781-7559 |
Profesor titular del Departamento de Matemáticas de la Universidad
del Cauca y miembro del grupo de Optimización de la misma universidad. Licenciado
en Matemáticas de la Universidad de Sucre, especialista en Matemáticas de la
Universidad de Córdoba y magíster en Ciencias Matemáticas de la Universidad del
Cauca. Ha publicado resultados de investigación en los temas: sistemas de
ecuaciones no lineales y el problema de complementariedad no lineal.
| Tipo ID | Nombre ID | Valor ID |
|---|---|---|
| ORCID | ---- | https://orcid.org/0000-0001-9747-0671 |
Profesor titular del Departamento de Matemáticas de la
Universidad del Valle e integrante del Grupo de Investigación ANOPI.
Matemático, médico cirujano y magíster en Ciencias Básicas Médicas de la
Universidad del Valle, Cali; M.Sc. y Ph.D. en Matemáticas Aplicadas de Rice
University, Houston (EE. UU.). Ha sido director del Posgrado en Ciencias
Matemáticas y vicedecano de Investigaciones de la Facultad de Ciencias,
Naturales y Exactas de la Universidad del Valle. Ha trabajado en proyectos de
investigación en las áreas de optimización, álgebra lineal, estadística,
variabilidad cardiaca y redes neuronales artificiales, siología muscular y
epidemiología matemática.
| Tipo ID | Nombre ID | Valor ID |
|---|---|---|
| ORCID | ---- | https://orcid.org/0000-0002-4557-1806 |
Profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad
del Cauca e integrante de los grupos de Optimización ANOPI de la Universidad
del Valle y GEDI-Optimización de la Universidad del Cauca. Licenciado en
Matemáticas y magíster en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Cauca y
doctor en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Valle.
