Ecuaciones diferenciales ordinarias

Índice de tablas ix
Prefacio para el instructor xi
Prefacio para el estudiante xv

Capítulo uno
Nociones fundamentales 1
Definiciones y ejemplos 3
Solución de una ecuación diferencial 10
Solución general y particular 14
Problema de valor inicial 16

Capítulo dos
Ecuaciones diferenciales de primer orden 19
Ecuaciones diferenciales no lineales 22
Ecuaciones de variables separables 22
Ecuaciones exactas 26
Factor integrante 33
Ecuaciones diferenciales lineales 37
Soluciones de algunas edo mediante sustituciones 41
Ecuaciones diferenciales homogéneas 41
Ecuaciones con coeficientes lineales 45
Ecuación de Bernoulli 48
Ecuación de Ricatti 51
Ecuación de Lagrange 54
Reducción a ecuaciones de variables separables 56
Análisis cualitativo de edo de primer orden 58
Campo de pendientes e isoclinas 58
Líneas de fase de una ecuación autónoma 66

Capítulo tres
Algunas aplicaciones de edo de primer orden 77
Modelos de crecimiento y decrecimiento 79
Crecimiento exponencial 79
Modelo logístico de crecimiento poblacional 85
Determinación de edades por el método del carbono 14 92
Problemas de mezclas 95
Problemas de temperatura la ley de enfriamiento de Newton 100
Mecánica de Newton 110
Trayectorias ortogonales 116

Capítulo cuatro
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior 121
Teoría preliminar 123
Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes 135
Ecuaciones diferenciales no homogéneas 139
Método de coeficientes indeterminados 139
Reducción de orden 144
Variación de parámetros 150
Ecuación de Cauchy-Euler 158
Aplicaciones el oscilador armónico 166
Movimiento armónico simple 166
Movimiento armónico amortiguado 176

Capítulo cinco
Transformada de Laplace y problemas de Cauchy 187
Transformada de Laplace definición y propiedades 189
La transformada de Laplace de derivadas e integrales 215
Soluciones de pvi mediante la transformada de Laplace 219

Capítulo seis
Soluciones de edo mediante series 231
Series de potencias 233
Soluciones en series de potencias 243
Soluciones en series infinitas en puntos singulares regulares 256
Ecuación indicial con soluciones diferentes diferencia no entera 261
Ecuación indicial con soluciones diferentes diferencia entera 273
Las raíces de la ecuación indicial se repiten 285
Truncamiento de soluciones en Maxima 294
Soluciones truncadas de series de potencias 294
Soluciones truncadas de series de Frobenius 299

Capítulo siete
Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 315
Definiciones y el método de sustitución 317
Sistemas homogéneos teoría preliminar 326
Sistemas homogéneos con coeficientes constantes 330
Autovalores reales diferentes 331
Autovalores complejos 336
Autovalores reales repetidos 341
Sistemas no homogéneos con coeficientes constantes 346
Análisis cualitativo de sistemas de ecuaciones autónomas 353
Comportamiento cualitativo de soluciones de sistemas lineales 367
Estabilidad de soluciones en Maxima 383
Algunos métodos numéricos en Maxima 388
El método de aproximación de Euler 390
El método de Runge-Kutta 397

Apéndice A
Ecuaciones y sistemas de edo en Maxima 405
Comandos principales 407
ode2 408
desolve 412
contrib_ode 416

Referencias 419
Índice alfabético 421