Diseño de Experimentos

PREFACIO 6

1. Principios del diseño de experimentos 1
   1.1. Método científico 2
   1.2. Tipos de experimentos 4
   1.3. Unidades experimentales y muestrales 7
   1.4. Fuentes de variación 8
   1.5. Control de la variación del no tratamiento 12
   1.6. Propiedades del diseño estadístico 14
   1.7. Replicación 17
   1.8. Aleatorización 18
   1.9. Control local 21
   1.10. Clasificación de los diseños 22
   1.11. Estrategia de diseño 25
   1.11.1. Efecto de diseño de control del error 26
   1.11.2. Diseño de tratamientos 26
   1.11.3. Diseño de muestreo 28
   1.12. Recomendaciones para abordar un estudio experimental 29
   1.13. Principio general de inferencia y tipos de análisis estadísticos 33
   1.14. Ejercicios 40

2. Inferencia sobre dos muestras aleatorias 43
   2.1. Introducción 43
   2.2. Teoría basada en normalidad 44
   2.2.1. Inferencia sobre diferencia de medias poblacionales cuando las varianzas son iguales 44
   2.2.2. Inferencia sobre el cociente de varianzas 46
   2.2.3. Inferencia sobre diferencia de medias poblacionales cuando las varianzas son desiguales 48
   2.3. Efecto de no normalidad 52
   2.3.1. Pruebas no paramétricas 54
   2.3.2. Estimación robusta 58
   2.4. Prueba estadística multivariada 61
   2.5. Comparaciones pareadas, estudio de un test simultáneo 64
   2.5.1. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon para comparaciones pareadas 67
   2.6. Ejercicios 68

3. Modelos lineales 74
   3.1. Introducción 74
   3.2. Conceptos básicos de modelos lineales 74
   3.2.1. Modelo superparametrizado (Modelo S) 75
   3.2.2. Modelo de medias de celdas 78
   3.3. Estimabilidad 80
   3.3.1. Estimadores lineales insesgados (ELIS) 81
   3.3.2. Transformaciones lineales y estimabilidad en modelos superparametrizados 89
   3.4. Modelos lineales particionados y sumas de cuadrados asociadas 92
   3.4.1. Modelo particionado en dos partes 92
   3.4.2. Modelo particionado en tres partes 97
   3.4.3. Modelo particionado en K partes ordenadas 99
   3.5. Sumas de cuadrados y funciones estimables 103
   3.5.1. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo I 104
   3.5.2. Sumas de cuadrados tipo I 104
   3.5.3. Funciones estimables tipo I 104
   3.5.4. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo II 106
   3.5.5. Funciones estimables tipo II 106
   3.5.6. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo III 107
   3.5.7. Funciones estimables tipo III 107
   3.5.8. Sumas de cuadrados y funciones estimables tipo IV 109
   3.5.9. Funciones estimables tipo IV 109
   3.6. Hipótesis más comunes sobre filas y columnas 110
   3.7. Implementación en SAS 117
   3.8. Ejercicios 119

4. Clasificación de modelos en el análisis de varianza 130
   4.1. Clasificación de los modelos en el análisis de varianza 130
   4.1.1. Supuestos fundamentales 131
   4.2. Diagramas de estructuras y análisis de varianza 133
   4.2.1. Diagramas de estructuras 134
   4.2.2. Derivación de fórmulas 137
   4.3. Ilustración del procedimiento 144
   4.4. Implementación en SAS 154
   4.5. Ejercicios 155

5. Diseños completamente aleatorizados 158
   5.1. Diseño completamente aleatorizado 158
   5.2. Principios del análisis de varianza 161
   5.3. DCA a través del modelo superparametrizado 164
   5.3.1. Hipótesis asociadas 169
   5.4. DCA a través del modelo de medias de celda 172
   5.4.1. Reducción de la suma de cuadrados 174
   5.4.2. Hipótesis asociadas 176
   5.5. Modelo de componentes de varianza 178
   5.6. Análisis de un DCA a través de pruebas de localización 185
   5.6.1. Prueba de Kruskal-Wallis 186
   5.7. Número de réplicas en un diseño completamente aleatorizado 189
   5.7.1. Obtención del tamaño de la muestra a partir de la potencia 193
   5.7.2. Método de Harris-Hurvitz-Mood (HHM) 198
   5.7.3. Método de Tukey 200
   5.7.4. Número de réplicas en el modelo de efectos aleatorios 202
   5.7.5. Determinación del tamaño de muestra con costo variable por tratamiento 204
   5.8. Submuestreo en diseños completamente aleatorizados 207
   5.8.1. Modelo lineal en un DCA con submuestreo 208
   5.8.2. Inferencias con submuestreo 209
   5.9. Comparación de un DCA sin y con 209
   5.10. Submuestreo con factores aleatorios 213
   5.10.1. Tamaño óptimo de muestra con un costo fijo (Co) 215
   5.10.2. Muestra más económica para una precisión dada de estimación 216
   5.11. Implementación en SAS 218
   5.12. Ejercicios 219

6. Pruebas de comparaciones múltiples 235
   6.1. Pruebas de comparaciones múltiples 235
   6.1.1. Conceptos preliminares 236
   6.1.2. Procedimientos de comparaciones múltiples 236
   6.2. Verificación de supuestos 247
   6.2.1. Causas de desvíos de supuestos 248
   6.2.2. Análisis gráfico y medidas descriptivas de los residuales 249
   6.2.3. Prueba de significancia para detectar anomalías 253
   6.2.4. Pruebas para detectar heterocedasticidad 254
   6.2.5. Pruebas de normalidad 263
   6.2.6. Pruebas de no aditividad 269
   6.3. Solución a los problemas de no homocedasticidad 274
   6.3.1. Uso de transformaciones 274
   6.3.2. Uso de las transformaciones para estabilizar varianza 275
   6.3.3. Uso de transformaciones para corregir no normalidad 278
   6.3.4. Transformación de Box-Cox 280
   6.4. Implementación en SAS 282
   6.5. Ejercicios 283

7. Diseño de bloques completamente aleatorizados 288
   7.1. Análisis estadístico 289
   7.2. Estimación de una observación faltante 301
   7.3. Eficiencia de un DBCA frente a un DCA 304
   7.4. Bloques con submuestreo 306
   7.5. Formas de obtener las sumas de cuadrados 307
   7.6. Diseño en bloques incompletos 315
   7.6.1. Estructuras matriciales de los bloques incompletos 316
   7.7. Análisis de varianza 324
   7.8. Diseño en bloques incompletos balanceados 327
   7.8.1. Estimación de datos faltantes 336
   7.8.2. Método de Scheffé para comparaciones múltiples 337
   7.9. Implementación en SAS 338
   7.10. Ejercicios 341

8. Diseños en cuadro latino y análisis de covarianza 350
   
   8.1. Diseño en cuadro latino 350
   8.1.1. Introducción 350
   8.1.2. Estimación de un dato faltante en un DCL 357
   8.1.3. Series de cuadros latinos 358
   8.2. Eficiencia de un DCL frente a un DCA y un DBCA 362
   8.3. Diseño en Cuadrado Greco-Latino 364
   8.4. Análisis de covarianza 368
   8.4.1. Análisis de covarianza en un DCA 371
   8.4.2. Covariables afectadas por los tratamientos 389
   8.4.3. Análisis de covarianza en un DBCA 390
   8.4.4. Análisis general de covariables 398
   8.5. Implementación en SAS 402
   8.6. Ejercicios 404
   8.7. Anexo 411
   8.7.1. Campo de Galois 411
   8.7.2. Geometrías finitas 413
   8.7.3. Cuadros latinos ortogonales 414

   9. Experimentos factoriales
   9.1. Características generales 418
   9.2. Diseños factoriales 2k 422
   9.2.1. Diseño factorial 22 423
   9.2.2. Diseño factorial 23 430
   9.2.3. Generalización del diseño factorial 2k 440
   9.3. Experimentos factoriales 3k 442
   9.3.1. Diseño factorial 32 444
   9.3.2. Diseño factorial 33 459
   9.3.3. Generalización del diseño factorial 3k 470
   9.4. Implementación en SAS 471
   9.5. Ejercicios 474
   9.6. Anexo 481
   9.6.1. Ideas básicas sobre congruencia 481
   9.6.2. Breve introducción a conceptos básicos de teoría de grupos 483

   10. Confusión en experimentos factoriales
   10.1. Introducción 488
   10.2. Confusión en series 2k 491
   10.2.1. Confusión del diseño factorial 2k en dos bloques 491
   10.2.2. Confusión del diseño factorial 2k en cuatro bloques 499
   10.2.3. Confusión del diseño factorial 2k en 2p bloques 502
   10.3. Confusión en series 3k 502
   10.3.1. Confusión del diseño factorial 3k en tres bloques 503
   10.3.2. Confusión del diseño factorial 3k en nueve bloques 505
   10.3.3. Confusión del diseño factorial 3k en 3s bloques 507
   10.4. Confusión en series pk 508
   10.5. Confusión parcial 509
   10.6. Confusión en experimentos factoriales asimétricos 515
   10.7. Implementación en SAS 517
   10.8. Ejercicios 519

   11. Diseños factoriales fraccionados y parcelas divididas
   11.1. Diseños factoriales fraccionados 525
   11.1.1. Fracción un medio del diseño 2k 527
   11.1.2. Resolución de un diseño 530
   11.1.3. Fracción un cuarto del diseño 2k 535
   11.1.4. Diseño factorial fraccionado 2k−p 536
   11.1.5. Réplicas fraccionadas del diseño factorial 3k 541
   11.2. Diseño en parcelas divididas y subdivididas 545
   11.2.1. Análisis estadístico del diseño en parcelas divididas 547
   11.2.2. Eficiencia relativa de un diseño de parcelas divididas 552
   11.3. Implementación en SAS 554
   11.4. Ejercicios 556

   12. Metodología de superficies de respuesta
   12.1. Modelo de regresión lineal múltiple 569
   12.1.1. Predicción de la variable respuesta y estudios de residuales 572
   12.1.2. Resultados para el análisis de varianza 573
   12.1.3. Pruebas de hipótesis asociadas a los parámetros individuales en el modelo 576

   12.2. Prueba de falta de ajuste 580
   12.3. Método de la trayectoria en máximo ascenso 584
   12.3.1. Cálculo de la trayectoria en máximo ascenso 586
   12.4. Análisis de una superficie de respuesta de segundo orden 590
   12.4.1. Localización del punto estacionario 590
   12.4.2. Análisis canónico 594
   12.5. Análisis de cordillera 601
   12.6. Implementación en SAS 605
   12.7. Ejercicios 608

   A. Tablas estadísticas 621