Curso introductorio de MATEMÁTICA

MODULO 1- 7

CONJUNTOS NUMÉRICOS- 7

LA MATEMÁTICA: CIENCIA Y JUEGO- 11

CONJUNTOS NUMÉRICOS- 13

LOS NÚMEROS ENTEROS- 13

Números primos- 16

Números Coprimos- 17

ACTIVIDAD 1- 17

Factorización de un número entero- 18

máximo común divisor y Mínimo común multiplo- 19

LOS NÚMEROS RACIONALES- 20

ACTIVIDAD 2- 26

LOS NÚMEROS IRRACIONALES- 29

LOS NÚMEROS REALES- 29

POTENCIAS- 31

RADICALES- 32

Simplificación de radicales- 33

Extracción de factores fuera del radical- 34

Reducción a mínimo común índice- 35

Radicales semejantes- 36

Operaciones con radicales- 36

ACTIVIDAD 3- 40

ACTIVIDAD 4- 46

LOGARITMACIÓN- 48

NÚMEROS COMPLEJOS- 50

Forma binómica de un número complejo- 50

Operaciones con números complejos- 50

ACTIVIDAD 5- 53

GUÍA DE EJERCICIOS PRESUPUESTOS- 54

MODULO II- 69

EXPRESIONES ALGEBRAICAS- 69

EN BUSCA DE UN MODELO MATEMÁTICO- 73

EXPRESIONES ALGEBRAICAS- 75

PARTES DE UN MONOMIO- 77

Grado de un monomio- 78

Monomios Semejantes- 78

POLINOMIOS- 78

Grado de un polinomio- 78

POLINOMIO EN UNA VARIABLE- 79

Polinomios iguales- 79

Polinomios Homogéneos- 79

Polinomios Opuestos- 79

Valor numérico de un polinomio- 80

Polinomios completos- 80

Polinomios ordenados- 80

EL SÍMBOLO DE SUMATORIA- 81

OPERACIONES CON POLINOMIOS DE UNA VARIABLE- 82

Suma- 82

Resta- 82

Producto- 83

Productos especiales- 84

Cociente- 84

DIVISIÓN DE UN POLINOMIO DE UNA VARIABLE POR OTRO DE LA FORMA (X - A)- 86

Propiedades del resto- 87

CEROS O RAÍCES DE UN POLINOMIO- 89

Teorema de Gauss- 90

ACTIVIDAD 1- 92

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS- 97

POLINOMIOS PRIMOS- 97

CASOS DE FACTOREO- 98

Factor común- 98

Factor común por grupos- 98

Trinomio cuadrado perfecto- 99

Diferencia de cuadrados- 100

Suma o diferencia de potencias de igual grado- 100

FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO EN FUNCIÓN DE SUS RAÍCES- 104

DIVISOR COMÚN DE MAYOR GRADO (D.C.M.GR)- 104

MÚLTIPLO COMÚN DE MENOR GRADO (M.C.C.GR)- 105

ACTIVIDAD 2- 105

EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS- 108

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES- 109

OPERACIONES- 110

Suma algebraica- 110

Producto- 110

Cociente- 111

ACTIVIDAD 3- 111

ECUACIONES RACIONALES- 112

ECUACIONES IRRACIONALES- 113

ACTIVIDAD 4- 114

ACTIVIDAD 5- 117

GUÍA DE EJERCICIOS PROPUESTOS- 120

MODULO III- 127

FUNCIONES- 127

COORDENADAS EN EL PLANO- 131

PAR ORDENADO- 131

PRODUCTO CARTESIANO- 134

RELACIONES- 135

FUNCIÓN O APLICACIÓN- 135

Representación de funciones- 137

Valor numérico de una función- 138

FUNCIONES ESCALARES -139

Funciones polinómicas- 139

ACTIVIDAD 1- 140

Función lineal- 141

¿Como representar gráficamente una función lineal?- 145

Posiciones especiales de la recta- 146

Ecuación de la recta que pasa por un punto- 147

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos- 148

Paralelismo y perpendicularidad de rectas- 149

Forma implícita de la ecuación de la recta- 150

Intersección de una recta con los ejes coordenados- 150

Intersecciones entre rectas- 151

ACTIVIDAD 2- 157

ACTIVIDAD 3- 164

GUÍA DE EJERCICIOS PROPUESTOS- 166

MODULO IV- 171

FUNCIONES CUADRÁTICAS- 171

LA FUNCIÓN CUADRÁTICA- 175

La función de segundo grado- 176

Pasaje de la forma polinómica a la canónica- 182

Dominio y recorrido de la función de segundo grado- 184

Intersecciones de la parábola con los ejes coordenados- 185

ACTIVIDAD 1- 190

ACTIVIDAD 2- 192

Intersecciones entre recta y parábola- 196

Intersecciones entre dos parábolas- 199

ACTIVIDAD 3- 200

ACTIVIDAD 4- 202

MODULO V- 207

FUNCIÓN EXPONENCIAL- 207

Y LOGARÍTMICA- 207

LOS LOGARITMOS Y LAS EXPRESIONES EXPONENCIALES- 211

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA- 214

LOGARITMOS NATURALES Y DECIMALES- 215

Cambio de base- 216

ACTIVIDAD 1- 216

ACTIVIDAD 2- 217

ACTIVIDAD 3- 219

GUÍA DE EJERCICIOS PROPUESTOS- 221

MODULO VI- 225

TRIGONOMETRÍA- 225

TRIGONOMETRÍA- 229

DEFINICIÓN DE TRIGONOMETRÍA- 229

Angulo- 229

Ángulos orientados en el sistema cartesiano- 231

SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR- 232

Sistema sexagesimal- 232

Sistema circular- 233

ACTIVIDAD 1- 235

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO DE UN TRIANGULO RECTÁNGULO- 235

ACTIVIDAD 2- 238

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA CUALQUIER ÁNGULO- 240

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS NOTABLES- 242

ACTIVIDAD 3- 243

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS- 244

Identidades del cociente- 245

ACTIVIDAD 4- 246

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS- 248

Teorema del seno- 248

Teorema del coseno- 249

ACTIVIDAD 5- 250

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS- 252

MODULO VII- 255

GEOMETRÍA PLANA- 255

ENTES GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES- 259

ESPACIO GEOMÉTRICO- 260

Postulados característicos- 260

SEMIRRECTA- 263

SEGMENTO- 263

SEMIPLANO- 263

DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES CONGRUENTES- 264

ÁNGULOS- 266

ACTIVIDAD 5- 269

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO- 269

POLÍGONOS- 273

Línea poligonal- 273

Polígono- 274

TRIÁNGULOS- 275

TRIANGULO RECTÁNGULO- 280

TEOREMA DE PITÁGORAS- 280

CUADRILÁTEROS- 281

PARALELOGRAMOS- 282

Paralelogramos especiales- 282

NO PARALELOGRAMOS- 284

POLÍGONOS REGULARES- 287

Construcción de polígonos regulares, sobre una circunferencia- 288

Construcción de polígonos en general- 289

CIRCUNFERENCIA- 293

Posición relativa de dos circunferencias- 293

CIRCULO- 294

FORMULAS DE PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS- 295

GUÍA DE EJERCICIOS PROPUESTOS- 297

MODULO VIII- 300

GEOMETRÍA DEL ESPACIO- 300

ESPACIO GEOMÉTRICO- 304

RESTAS Y PLANOS- 304

RECTAS Y PLANOS PERPENDICULARES- 304

RECTAS Y PLANOS PARALELOS- 305

ÁNGULOS DIEDROS- 307

ÁNGULOS TRIEDROS- 308

ÁNGULOS POLIEDROS- 309

POLIEDROS CONVEXOS- 310

Clasificación de los poliedros- 310

Relación o teorema de Euler- 310

PRISMA- 311

PARALELEPÍPEDO- 312

PIRÁMIDE- 314

TRONCO DE PIRÁMIDE- 315

POLIEDROS REGULARES- 316

CUERPOS REDONDOS- 318

CILINDRO- 318

CONO- 318

ESFERA- 319

GUÍA DE EJERCICIOS PROPUESTOS- 321

BIBLIOGRAFÍA- 327