Contenido
Prefacio
Anillos y módulos
Capítulo uno
Condiciones de cadena
- Condiciones de Noether y Artin
- Cadenas de submódulos
- Módulos de longitud finita
- El teorema de la base de Hilbert
- Ejemplos
- Ejercicios
Capítulo dos
Anillos locales no conmutativos
- Definición y propiedades
- Ejemplos
- Ejercicios
Capítulo tres
Idempotentes y nilpotencia
- Definiciones y propiedades
- Descomposición ortogonal
- Anillo de un monoide
- Anillos y álgebras libres
- Ejercicios
Capítulo cuatro
Teorema de Krull-Schmidt
- Teorema de descomposición irreducible
- Teorema de unicidad
- Ejercicios
Capítulo cinco
Anillos y módulos semisimples
- Módulos semisimples
- Anillos semisimples
- Ejercicios
Capítulo seis
Teorema de Artin-Wedderburn
- Parte I
- Parte II
- Ejercicios
Capítulo siete
Radicales
- Radical de Jacobson
- Radical primo
- Ejercicios
Categorías
Capítulo uno
Categorías
- Concepto de categoría
- Tipos de morfismos
- Tipos de objetos y dualidad
- Subobjeto y objeto cociente
- Intersección y unión
- Imagen y coimagen
- Núcleos y conúcleos
- Producto y suma fibrada
- Imagen inversa
- Producto y coproducto
- Las categorías ModA y Ani
- Ejercicios
Capítulo dos
Categorías abelianas
- Categorías aditivas
- Categorías abelianas
- Sucesiones exactas
- Ejercicios
Capítulo tres
Funtores
- Funtores
- Funtores exactos
- Límites y colímites
- Ejercicios
Álgebra homológica
Capítulo uno
Elementos básicos de álgebra homológica
- Sucesiones exactas
- Módulos proyectivos
- Módulos reflexivos
- Producto tensorial
- Anillo de fracciones
- Módulo de fracciones
- Módulos inyectivos
- Módulos planos
- Anillos hereditarios
- Ejercicios
Capítulo dos
Ext
- Definición
- Propiedades básicas
- Ejemplos
- Ejercicios
Capítulo tres
Tor
- Definición y propiedades básicas
- Ejemplos
- Tor y módulos planos
- Módulos planos y matrices
- Torsión de un módulo
- Tor y torsión
- Ejercicios
Capítulo cuatro
Dimensiones de módulos y anillos
- Dimensiones proyectiva, inyectiva y plana de un módulo
- Dimensión global de un anillo
- Dimensión global débil de un anillo
- Dimensión global de anillos noetherianos
- Anillos con dimensión débil ≤ 1
- Dimensión global y extensiones de anillos
- Dimensión de Krull de un módulo
- Dimensión de Krull de un anillo
- Dimensión de Gelfand-Kirillov de un álgebra
- Ejercicios
Álgebra no conmutativa
Capítulo uno
Anillos no conmutativos de tipo polinomial
- Anillo de polinomios torcidos
- Propiedades básicas de los anillos de polinomios torcidos
- Extensiones de Ore
- Extensiones PBW
- Ejercicios
Capítulo dos
Anillos y módulos graduados y filtrados
- Anillos y módulos graduados
- Anillos y módulos filtrados
- Ejemplos
- Graduaciones y filtraciones positivas
- Dimensiones de anillos graduados
- Ejercicios
Capítulo tres
Teoría de Goldie
- Submódulos esenciales
- Dimensión de Goldie
- Anillos semiprimos de Goldie
- Ideales primos en anillos de fracciones
- Ejercicios
Capítulo cuatro
Anillos FBN
- Dimensión de Krull y anillos semiprimos
- Dimensión de Krull clásica
- Anillos FBN
- Ejercicios
Capítulo cinco
Propiedades homológicas de los anillos de polinomios torcidos
- Teorema de sicigias de Hilbert
- Regularidad
- Dimensión de Krull
