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Enseñanza universitaria o superior
Contenido
1. Límite y continuidad de una función
1.1. Concepto de límite
1.2. Límites laterales
1.3. Algunos resultados sobre límites
1.4. Cálculo de límites de la forma 00
1.4.1. Límites de funciones racionales
1.4.2. Límites de funciones radicales
1.4.3. Límites y cambio de variable
1.4.4. Límites con valor absoluto
1.4.5. Teorema del encaje
1.4.6. Límites trigonométricos
1.5. Límites infinitos y límites al infinito
1.5.1. Límites infinitos
1.5.2. Cálculo de límites infinitos
1.5.3. Formas determinadas e indeterminadas
1.5.4. Límites al infinito
1.5.5. Límites infinitos al infinito
1.5.6. Cálculo de límites al infinito
1.5.7. Límites con funciones exponenciales y logarítmicas
1.6. Continuidad de una función en un punto
1.6.1. Resultados sobre continuidad
1.6.2. El teorema de Bolzano y el de los valores intermedios
2. Derivada de una función
2.1. Construcción geométrica y definición de derivada
2.1.1. Consideraciones sobre la derivabilidad en un punto
2.2. Reglas de derivación
2.2.1. Derivadas de funciones trigonométricas
2.2.2. Derivadas de funciones logarítmicas
2.2.3. Derivadas de funciones exponenciales
2.3. Regla de la cadena
2.4. Derivada de la función inversa
2.4.1. Derivadas de las funciones trigonométricas inversas
2.5. Derivadas de orden superior
2.6. Derivación logarítmica
2.7. Derivación implícita
3. Aplicaciones de la derivada de una función
3.1. Graficación de funciones
3.1.1. Extremos relativos y absolutos
3.1.2. Extremos de una función en un intervalo cerrado
3.1.3. Teoremas de Rolle y del valor medio
3.1.4. Primera derivada y monotonía de una función
3.1.5. Segunda derivada y convexidad de una función
3.1.6. Asíntotas de una función
3.1.7. Construcción de gráficas
3.2. La regla de L’Hôpital
3.2.1. Aplicación directa de la regla de L’Hôpital
3.2.2. Límites con la forma indeterminada
3.2.3. Límites con la forma indeterminada
3.2.4. Límites con la forma indeterminada
3.3. Problemas de optimización
3.4. Diferenciales
3.4.1. El diferencial y la derivada en R
3.4.2. Interpretación geométrica del diferencial en IR
3.5. La derivada como razón de cambio
4. Integración indefinida
4.1. Integral indefinida
4.2. Linealidad de la integral indefinida
4.3. Integración básica
4.4. Técnicas y estrategias de integración
4.4.1. Integración por sustitución
4.4.2. Integración por partes
4.4.3. División polinomial
4.4.4. Fracciones parciales
4.4.5. Sustituciones especiales
4.4.6. Integración trigonométrica
5. Integración definida
5.1. La notación sigma
5.2. Concepto intuitivo de partición
5.3. Integral definida
5.3.1. Análisis con los extremos izquierdos
5.3.2. Análisis con los extremos derechos
5.3.3. Las sumas de Riemman en general
5.4. Propiedades de la integral definida
5.5. Teorema fundamental del cálculo (TFC)
5.6. Aplicaciones de la integral
5.6.1. Cálculo de áreas
5.6.2. Longitud de arco
6. Integrales impropias
6.1. Preliminares
6.2. Integrales impropias
6.2.1. Interpretación geométrica de la integral impropia
7. Soluciones
8. Fórmulas
9. Referencias
Cálculo en una variable representa una evolución significativa en el aprendizaje del cálculo diferencial e integral, dirigido a estudiantes universitarios y profesionales. La obra se perfila como sucesora del libro Introducción al cálculo en una variable y busca ofrecer una experiencia de aprendizaje más estructurada y profunda. Este nuevo libro se distingue por su meticulosa organización de ejercicios por secciones, lo cual permite al público lector abordar los conceptos de manera progresiva y enfocada. Los ejemplos han sido seleccionados y presentados con una mediación pedagógica mejorada, en la cual se han incluido nuevos problemas que refuerzan la comprensión y aplicación de las técnicas de cálculo.
La exposición teórica ha sido significativamente ampliada, con el propósito de proporcionar explicaciones más robustas y completas. Esta mejora permite construir una base teórica sólida y desarrollar habilidades prácticas para la resolución de problemas. La estructura del libro facilita tanto el estudio autodidacta como su uso como texto de referencia en cursos universitarios, para adaptarse a las necesidades de un público diverso. La intención primordial es dotar a la comunidad científica y educativa de un recurso de alta calidad que integre teoría y práctica, y fomente una comprensión integral de esta asignatura.
Cálculo en una variable se consolida como una herramienta esencial para quienes buscan alcanzar la excelencia en el estudio del cálculo. Las mejoras introducidas aseguran una experiencia de aprendizaje enriquecedora y efectiva. Con una estructura renovada y contenido ampliado, este libro se establece como una contribución valiosa para fomentar el conocimiento en el campo del Cálculo.
Doctora en Intervención Educativa por la Universidad de Valencia, España. Máster en Matemática Educativa por el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional de México.
Bachiller en Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora, por el Tecnológico de Costa Rica.
Actualmente es profesora catedrática, investigadora y extensionista de la Escuela de Matemática del Tecnológico de Costa Rica y coordinadora del Comité Examen de Admisión del Tecnológico de Costa Rica.
Enfocada en proyectos de investigación relacionados con emociones y actitudes hacia la matemática, y en proyectos de extensión relacionados con la actualización y capacitación docente.
