Cálculo actuarial

INTRODUCCIÓN................................................................................................................................ 7

1. CONCEPTOS PRELIMINARES................................................................................................... 9

1.1 Revisión histórica de la ciencia actuarial................................................................... 10

1.2 Conceptos económicos y financieros....................................................................... 12

1.2.1 Inflación...................................................................................................................... 12

1.2.2 Tasa de interés......................................................................................................... 12

1.2.3 Valor del dinero en el tiempo............................................................................. 13

1.2.4 Interés simple........................................................................................................... 13

1.2.5 Interés compuesto.................................................................................................. 13

1.2.6 Tasas de interés combinadas.............................................................................. 14

1.2.7 Tasa de interés real................................................................................................. 15

1.2.8 Seguro........................................................................................................................ 15

1.2.9 Tomador..................................................................................................................... 16

1.2.10 Asegurado................................................................................................................. 16

1.2.11 Beneficiario............................................................................................................... 16

1.3 Teoría de Probabilidad.................................................................................................... 17

1.3.1 Experimento aleatorio.......................................................................................... 17

1.3.2 Espacio muestral..................................................................................................... 17

1.3.3 Evento o suceso....................................................................................................... 17

1.3.4 Operaciones con eventos.................................................................................... 17

1.3.5 Probabilidad............................................................................................................. 18

1.3.6 Variable aleatoria....................................................................................................22

1.3.7 Función de masa de probabilidad de X..........................................................23

1.3.8 Función de densidad de probabilidad de X ................................................24

1.3.9 Valor esperado de una variable aleatoria.......................................................25

1.3.10 Función de distribución de una variable aleatoria X.................................25

2. FUNCIONES ACTUARIALES Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES.................................27

2.1 La función de sobrevivencia y otras funciones actuariales.................................28

2.1.1 Función de sobrevivencia....................................................................................28

2.1.2 Función de muerte.................................................................................................30

2.1.3 Función de densidad de probabilidad no condicional

de muerte f(x)...........................................................................................................32

2.1.4 Fuerza de mortalidad μ(x)....................................................................................34

2.2 Probabilidades de sobrevivir y de no sobrevivir....................................................35

2.2.1 Probabilidad de sobrevivir o no sobrevivir a cierta edad.........................35

2.2.2 Probabilidad de fallecer en un intervalo de edades...................................36

2.2.3 Probabilidades condicionales de sobrevivir o no sobrevivir....................39

2.2.4 Probabilidad condicional de fallecer en un intervalo de edades...........42

2.2.5 Tiempo futuro de vida y esperanza de vida..................................................44

2.3 Cálculo de probabilidades a partir de tablas de mortalidad..............................47

2.3.1 Tablas de mortalidad.............................................................................................47

2.3.2 Cálculo de probabilidades...................................................................................48

2.3.3 Tanto central de mortalidad o tasa de muerte, mx .....................................49

2.4 Probabilidades para grupos de personas.................................................................50

2.5 Cálculo de probabilidades para grupos a partir de tablas

de mortalidad.................................................................................................................... 51

3. RENTAS Y SEGUROS DE VIDA...............................................................................................55

3.1 Terminología relacionada................................................................................................56

3.2 Rentas de vida....................................................................................................................57

3.2.1 Pago único en caso de vida.................................................................................57

3.2.2 Renta de vida vitalicia ordinaria.........................................................................58

3.2.3 Renta de vida creciente vitalicia........................................................................59

3.2.4 Renta de vida decreciente vitalicia...................................................................60

3.2.5 Renta de vida vitalicia indexada........................................................................60

3.2.6 Rentas de vida vitalicias para grupos...............................................................62

3.2.7 Rentas de vida temporales..................................................................................63

3.3 Seguros de vida.................................................................................................................66

3.3.1 Seguro entero de vida...........................................................................................66

3.3.2 Seguro de vida diferido........................................................................................67

3.3.3 Seguro de vida fraccionado................................................................................67

REFERENCIAS .................................................................................................................................70

ANEXO 1 .................................................................................................................................72

ANEXO 2 .................................................................................................................................78