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ÍNDICE GENERAL
PREFACIO IX
INTRODUCCIÓN XI
1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1. El conjunto partes . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . . . . 6
1.1.3. Propiedades de los conjuntos . . . . . . . . . . . 13
1.2. Relación de orden e intervalos . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . .25
2. Ecuaciones y desigualdades . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2. Ecuaciones cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3. Desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1. Desigualdades lineales . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4. Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . .44
2.5. Desigualdades cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.7.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3. Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1. Representación de funciones . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2. Igualdad de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3. Gráfica de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4. Operaciones entre funciones . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.1. Composición de funciones . . . . . . . . . . . . 67
3.4.2. Función inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5. Funciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.1. Función identidad . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5.2. Funciones constantes . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5.3. Función lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.5.4. Función cuadrática . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5.5. Función valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.6. Funciones definidas a trozos . . . . . . . . . . . 83
3.6. Funciones exponenciales y logarítmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.6.1. Funciones exponenciales . . . . . . . . . . . . . 85
3.6.2. Interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.6.3. Funciones logarítmicas . . . . . . . . . . . . . 90
3.7. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.8. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.8.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4. El concepto de límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.1. Límites laterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.2. Propiedades de los límites . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.3. Límites infinitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.4. Límites al infinito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.5. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.6.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
5.1. Continuidad en un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.2. Tipos de discontinuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3. Continuidad en un conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.4. Propiedad del valor intermedio . . . . . . . . . . . . . . 132
5.5. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.6.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . 134
6. Derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.1. Derivadas y rectas tangentes . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.2. Técnicas de derivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.3. Regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.4. Derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.5. Aplicaciones de la derivada . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.5.1. Crecimiento de una función y criterio de la primera derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.5.2. Concavidad de una función y criterio de la segunda derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.6. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.7.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . 163
7. Integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.1. Antiderivada-Integral indefinida . . . . . . . . . . . . . 166
7.2. Integración por sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.3. Integración por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.4. Integral definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.5. Área entre curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.6. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.7.1. Práctica interactiva con herramientas digitales . . . . . . . . . . . . . . . .187
8. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189
8.1. Aplicaciones de funciones en el mundo empresarial y económico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.2. Derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.2.1. Introducción a las derivadas parciales . . . . . . 197
8.2.2. El modelo Cobb-Douglas . . . . . . . . . . . . . 201
8.3. Aplicaciones de las integrales . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.4. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Índice de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Índice de cuadros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221
Índice alfabético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223
Es
actualmente profesor asociado del Departamento de Ciencias Básicas de la
Universidad Nacional de Colombia, sede Palmira. Obtuvo su título en Matemáticas
en 2009 en la Universidad del Valle, donde fue distinguido como Mejor
Graduando. En 2016 concluyó sus estudios de doctorado bajo la dirección del Dr.
J. Arango. Su principal campo de investigación son las ecuaciones diferenciales
parciales; en su tesis doctoral, realizó un estudio cualitativo del conjunto
crítico de ecuaciones elípticas con condición de Dirichlet en la frontera.
Ha
contribuido a este campo con tres publicaciones en revistas internacionales y
un capítulo de libro. Actualmente, también investiga en geometría diferencial,
con un enfoque en el estudio de superficies inmersas en espacios producto
deformados R×f R2. Recientemente, ha trabajado en la obtención de ecuaciones en
parámetros conformes para superficies isométricamente inmersas en estos
espacios, analizando propiedades geométricas como la curvatura extrínseca y la
curvatura media, y obteniendo estimaciones de altura para superficies de tipo
grafo.
| Tipo ID | Nombre ID | Valor ID |
|---|---|---|
| ORCID | ---- | https://orcid.org/0000-0002-4152-5597 |
Es profesor asociado en la Seccional Buga de la Universidad del Valle, donde ha impartido clases en áreas administrativas, económicas y financieras, en programas como el Doctorado en Administración, y en pregrado en Administración de Empresas, Contaduría Pública, Ingeniería Industrial y Comercio Exterior. Ha publicado más de 20 documentos científicos, incluyendo artículos en revistas de categoría Q2, así como en revistas de categorías B y C, según Publindex. Además, ha escrito varios libros de investigación y capítulos de libro, uno de los cuales fue publicado por la editorial Springer.
Es docente hora cátedra en la Universidad Nacional de Colombia, Sede Palmira y docente auxiliar catedrático en la Universidad del Valle, Seccional Buga
