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Apuntes de estructuras algebraicas
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Apuntes de estructuras algebraicas

  • Editorial Editorial UPTC
    Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
    Editorial de la obra en idioma original: Editorial UPTC
    Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

  • El presente libro está diseñado para ser utilizado en un curso básico de estructuras algebraicas. El texto ofrece un panorama general de las estructuras de grupo, anillo, módulo y R-álgebra, y está diseñado para ser utilizado en un curso de un semestre académico (16 semanas). El capítulo 1 provee las nociones básicas y ejemplos de grupos de simetrías, tablas de grupo, conjuntos generadores y diagramas de Cayley. En este capítulo, nos enfocamos más en la conceptualización y visualización básica de los grupos que en la formalidad. Los capítulos 2 y 3, por otro lado, exponen las nociones básicas de subgrupo, subgrupo normal, isomorfismo, homomorfismos y grupo cociente, ofreciendo una perspectiva intuitiva de estos conceptos desde el coloreo de tablas de grupo y los diagramas de Cayley. El capítulo 4 está dedicado a presentar un panorama general de la teoría de anillos desde lo estudiado en los capítulos anteriores e incluyendo nociones nuevas, como los ideales primos y maximales. Finalmente, el libro introduce y provee ejemplos de R-módulos, R-submódulos y R-álgebras en el capítulo 5, apuntando a casos específicos como los Z-módulos (o grupos abelianos) y los F[x]-módulos, con el fin de despertar el interés del lector para continuar su estudio del álgebra. El texto se basa en la idea de “aprender haciendo”, lo que permite que el estudiante redescubra por sí mismo ejemplos y propiedades básicas de estas estructuras. Además, se han formulado preguntas, actividades de clase y ejercicios a medida que se avanza en la exposición, con el fin de que el estudiante tenga un rol activo dentro del aula.
  • Ilustrado: No
  • Palabras claves:
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eBook

Digital: descarga - PDF

Estado: Activo
ISBN-13: 9789586607407
DOI: 10.19053/9789586607391.9789586607407
Tipo de contenido principal: Texto (legible a simple vista)
Protección técnica de publicación digital: DRM
Tipo de restricción de uso en publicaciones digitales: Préstamo
Permiso de uso en publicaciones digitales: Permitido sin límites
Idioma del texto: Español
Idioma original de un texto traducido: Español
Número de páginas de la versión impresa: 150 Páginas
Número de páginas con contenido: 150 Páginas
Tamaño del archivo: 17426065 Bytes
Número de palabras: 37582 Palabras
Número de palabras: 209215
Sello editorial: Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Tipo de edición: Nueva edición
Número de edición: 1
Ciudad de publicación: Tunja
País de publicación: Colombia
Fecha de publicación: 2023-04-11
Fecha de embargo: 2023-04-11
Fecha de publicación de la versión impresa: 2023-04-11

Enseñanza universitaria o superior

Tabla de materias / Tabla de contenido

Introducción.............................................................................................vii

1. Grupos...........................................................................................1

    1.1. ¿Qué es un grupo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . . 2

    1.2. Operaciones binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . . 6

    1.3. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ........ . . 12

    1.4. Conjuntos generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 23

    1.5. Tabla de un grupo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . 26

    1.6. Diagramas de Cayley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... . . . 28

2. Subgrupos y grupo cociente . . . . . .  . . . . . . . . .. . . . . . ...... .35

    2.1. Subgrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............. 35

    2.2. Diagrama reticular de subgrupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

    2.3. Isomorfismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... 53

    2.4. Grupo cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... 65

3. Homomorfismos y teoremas de isomorfismo..........................71

    3.1. Homomorfismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ . . . . . . 71

    3.2. Los teoremas de isomorfismo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4. Anillos...............................................................................................85

    4.1. Definiciones y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... .. . . . . 86

    4.2. Homomorfismos de anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . 97

    4.3. Ideales y anillo cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... . . . 100

    4.4. Ideales primos y maximales . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . 108

5. Nociones básicas de Módulos y R-álgebras.............................115

    5.1. Definición y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......... 117

    5.2. Criterio de submódulos, Z-módulos y F[x]-módulos . . . .. 122

    5.3. R-álgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................126

Bibliografía............................................................................................132

Índice de figuras...................................................................................134

Nomenclatura.......................................................................................135

Índice alfabético...................................................................................139

  • MAT002000 MATEMÁTICAS > Álgebra > General (Principal)
  • 512 Ciencias naturales y matemáticas > Matemáticas > Algebra y teoría de números (Principal)

Omaida Sepúlveda Delgado

Omaida Sepúlveda Delgado
Nombre invertido: Sepúlveda Delgado, Omaida
Género: Femenino
Identificadores:
Tipo ID Nombre ID Valor ID
ORCID ---- https://orcid.org/0000-0002-5710-6063
Afiliación profesional:
Afiliación Posición profesional
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia ----

Biografía:

Doctora en Ciencias de la Educación por la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Magíster en Ciencia Matemáticas por la Universidad Nacional de Colombia. Ingeniera de sistemas por la Universidad Antonio Nariño. Especialización en Computación para la Docencia de la misma Universidad. Licenciada en Matemáticas por la Universidad Industrial de Santander. Bachiller Comercial. Colegio Nuestra Señora de Fátima  (Bucaramanga). Profesor Titular - Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (Tunja). Líneas de investigación: Álgebra Abstracta (Teoría de Grupos, anillos, Lineal). Educación Matemática (Conocimiento didáctico Matemático del profesor universitario - Enfoque Ontosemiótico del  Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS), Estudios históricos, epistemológicos; Educación matemática crítica) Investigador Junior, Coordinador del Grupo Álgebra y Análisis UPTC.

[email protected]

Robinson Julian Serna Vanegas

Robinson Julian Serna Vanegas
Nombre invertido: Serna Vanegas, Robinson Julian
Género: Masculino
Identificadores:
Tipo ID Nombre ID Valor ID
ORCID ---- https://orcid.org/0000-0001-5858-5011
Afiliación profesional:
Afiliación Posición profesional
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia ----

Biografía:

Doctor y Máster en Ciencias Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia - Bogotá. Licenciado en Matemáticas de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC) - Tunja. Profesor asociado de la Escuela de Matemáticas y Estadística de la UPTC - Tunja.

[email protected]

Nelsy Rocío González Gutiérrez

Nelsy Rocío González Gutiérrez
Nombre invertido: González Gutiérrez, Nelsy Rocío
Género: Femenino
Identificadores:
Tipo ID Nombre ID Valor ID
ORCID ---- https://orcid.org/0000-0002-5710-6063
Afiliación profesional:
Afiliación Posición profesional
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia ----

Biografía:

Doctora en Ciencias de la Educación, Magíster en Ciencias Matemáticas y Licenciada en Matemáticas y Física. Vinculada como docente de planta adscrita a la Facultad de Ciencias de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia-Tunja. Actualmente se desempeña como docente investigadora en los programas de Doctorado en Ciencias de la Educación, Maestría en Didáctica de la Matemática y, en la carrera de matemáticas de la UPTC. Integrante activa de los grupos de investigación: Grupo de álgebra y análisis UPTC, y Grupo Somos Maestr@s. Líneas de investigación: Álgebra conmutativa Epistemología e historia de la matemática, Educación matemática, Saberes, conocimientos y prácticas en la formación de profesores de matemáticas.

[email protected]