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Enseñanza universitaria o superior
Prefacio 1
1. Preliminares 5
1.1 Sumatorias y productorias . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Técnicas básicas de conteo . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Serie geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Álgebra de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Función indicadora . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.6 Primer teorema fundamental del cálculo . . . . . 33
1.7 Funciones gamma y beta . . . . . . . . . . . . . . 34
1.8 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2. Elementos básicos de probabilidad ...............37
2.1 Espacio muestral y eventos . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3 Probabilidad condicional . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.1 Independencia . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.3.2 Regla de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.4 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3. Variables aleatorias y distribuciones 103
3.1 Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.2 Función de distribución acumulada . . . . . . . . 119
3.2.1 Función de fiabilidad . . . . . . . . . . . . 134
3.2.2 Función cuantil . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.3 Distribuciones multivariadas . . . . . . . . . . . . 147
3.4 Funciones de variables aleatorias . . . . . . . . . 169
3.4.1 Estadísticas de orden . . . . . . . . . . . . 177
3.4.2 Simulación estocástica . . . . . . . . . . . 180
3.5 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4. Esperanza matemática................................199
4.1 Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.2 Covarianza y correlación . . . . . . . . . . . . . . 219
4.3 Valor esperado condicional . . . . . . . . . . . . . 222
4.4 Transformadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
4.5 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
5. Distribuciones especiales ......................239
5.1 Distribuciones discretas . . . . . . . . . . . . . . 239
5.1.1 Distribuciones Bernoulli . . . . . . . . . . 240
5.1.2 Distribuciones binomiales . . . . . . . . . 243
5.1.3 Distribuciones binomiales negativas . . . . 252
5.1.4 Distribuciones Poisson . . . . . . . . . . . 262
5.1.5 Distribuciones hipergeométricas . . . . . . 272
5.2 Distribuciones continuas . . . . . . . . . . . . . . 275
5.2.1 Distribuciones gamma . . . . . . . . . . . 275
5.2.2 Distribuciones beta . . . . . . . . . . . . . 277
5.2.3 Distribuciones normales . . . . . . . . . . 279
5.3 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Referencias 299
| Tipo ID | Nombre ID | Valor ID |
|---|---|---|
| ORCID | ---- | https://orcid.org/0000-0002-9460-8695 |
| Afiliación | Posición profesional |
|---|---|
| Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia | ---- |
Es doctor en Estadística y profesor asociado de la Facultad de Ciencias de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia (UPTC). Es miembro de los grupos de investigación Teoría de los números y geometría algebraica y Ecología de organismos.
Su principal interés es la conservación de los bosques alto Andinos. Sus más recientes publicaciones son Python para las humanida des digitales publicada por ECOE ediciones y Effect of management and probiotic supplementation on growth performance of Muscovy duck publicada en la Revista Colombiana de Ciencias Pecuarias.
