Capítulo 1
ANÁLISIS DE POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Potencia instantánea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Potencia promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Aplicación del principio de superposición en el cálculo de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Valor eficaz o rms de voltajes y corrientes periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Valor eficaz de ondas periódicas no sinusoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Potencia aparente y factor de potencia (FP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Potencia compleja y potencia reactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Triángulo de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Potencia reactiva consumida por varias cargas conectadas en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Mejoramiento del factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Máxima transferencia de potencia activa en corriente alterna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Medición de potencia activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Medición del factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Potencia Instantánea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Potencia Promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Valor Eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Mejoramiento del Factor de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Máxima Transferencia de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Capítulo 2
CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNÉTICAMENTE
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Inductancia mutua “M” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Polaridad de los voltajes inducidos debidos al flujo mutuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Marcas de polaridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Demostración que “M12” es igual a “M21” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Coeficiente de acoplamiento “K” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Transformador con núcleo de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Transformador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Simplificación de los circuitos con transformadores ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Circuito equivalente del transformador ideal con núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Inductancia Mutua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Transformador Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Capítulo 3
SISTEMAS TRIFÁSICOS BALANCEADOS
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Sistemas monofásicos de tres conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Sistemas bifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Sistemas trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Sistema trifásico de 4 hilos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Cargas trifásicas balanceadas conectadas en estrella y alimentadas por un sistema trifásico de 4 hilos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Cargas trifásicas balanceadas conectadas en delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Cálculo de la potencia en sistemas trifásicos equilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Cargas trifásicas conectadas en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Mejoramiento del factor de potencia de sistemas trifásicos equilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
El cobro de la energía eléctrica en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
A. Tipos de clientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
B. Facturación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Sistema Monofásico de Tres Conductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Sistema Trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Cargas trifásicas balanceadas conectadas en estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Cargas trifásicas balanceadas conectadas en delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Cargas trifásicas conectadas en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Cálculo de potencia en sistemas trifásicos equilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Mejoramiento del factor de potencia de sistemas trifásicos equilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Sistemas trifásicos con cargas balanceadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Capítulo 4
SISTEMAS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Cargas no balanceadas conectadas en delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Cargas no balanceadas conectadas en estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Cálculo de la potencia consumida en un sistema trifásico desequilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Medición de potencia trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Medición de potencia reactiva en sistemas desequilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Mejoramiento del factor de potencia en sistemas trifásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Componentes simétricas para sistemas trifásicos desequilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Componentes simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Matriz de impedancia Trifásica y redes de secuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Redes de secuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Ventajas al usar componentes simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Potencia trifásica calculada desde las componentes simétricas en la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Cálculo de la potencia consumida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
en un sistema trifásico desequilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Medición de Potencia Trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Medición de potencia reactiva en sistemas desequilibrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Mejoramiento del factor de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Tensión de desplazamiento del neutro del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Componentes simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Capítulo 5
REDES GENERALES DE DOS PUERTOS
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Definición de puerto (o puerta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Redes de un puerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Redes de dos puertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
Parámetros de impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Redes Recíprocas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Parámetros de admitancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Conversión de parámetros Z en parámetros Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Parámetros híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
Conversión de parámetros “z” en parámetros “h” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Parámetros de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Interconexión de Redes de dos Puertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Red de dos puertos en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Redes de dos puertos en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Redes con los puertos de entrada conectados en serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
y los de salida en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Redes conectadas en cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Redes de un Puerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Redes de dos Puertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Parámetros de Impedancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Parámetros de Admitancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Parámetros Híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Conversión de Parámetros ”Z” en Parámetros ”H” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Parámetros de Transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Capítulo 6
RESPUESTA EN FRECUENCIA
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Variación de las características de una red con la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
Variación de la impedancia con la frecuencia compleja “s” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Variación de la admitancia con la frecuencia compleja “s” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Variación de la ganancia con la frecuencia compleja “s” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Función de transferencia h(s) de una red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
Polos y Ceros. Significado en el plano complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Trazado de curvas de los factores básicos para un análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
en la frecuencia compleja ( s = σ + j w) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Función de Transferencia sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Trazado de las curvas para un análisis de respuesta en AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Resonancia RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Resonancia RLC Serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
Factor de Calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Ancho de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Resonancia Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
Resonancia en otras configuraciones RLC diferentes a serie o paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
Trazado de las curvas para un análisis de respuesta en AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
Factor de Calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
Resonancia RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
Capítulo 7
FILTROS PASIVOS
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Filtros ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Filtro Pasa bajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Filtro Pasa alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Filtro Pasa banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
Rechaza banda o Supresor de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Filtros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Filtro pasa bajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Filtro pasa alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Filtro pasa banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
Filtro supresor de banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
Filtros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
